EUCLIDE POSTULAT D'

BOLYAI JÁNOS (1802-1860)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 218 mots

S'intéressant aux mathématiques, János Bolyai y consacra les loisirs que lui laissait son métier d'officier du génie sous l'impulsion de son père Farkas Bolyai (1775-1856), professeur de mathématiques et ancien condisciple de Gauss, avec qui il entretenait une correspondance sur les fondements de la géométrie. À l'âge de vingt deux ans, János Bolyai travailla à la construction d'une géométrie dans […] Lire la suite

DÉMONSTRATION (notions de base)

  • Écrit par 
  • Philippe GRANAROLO
  •  • 3 087 mots

Dans le chapitre « La question des prémisses »  : […] Cependant, pour que la communication soit « quasi parfaite », une condition est nécessaire : il faut que les interlocuteurs s’accordent sur les points de départ de leurs démonstrations. Démontrer, en géométrie comme en logique, c’est en effet prouver qu’une conclusion découle nécessairement d’un ensemble de prémisses que l’on a préalablement admis pour vrai. La vérité de la conclusion dépend donc […] Lire la suite

LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 190 mots
  •  • 1 média

Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments , qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des définitions et cinq postulats : les trois premiers postulats précisent des rè […] Lire la suite

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

Dans le chapitre « De la géométrie projective aux espaces symétriques »  : […] À la Renaissance, l'invention de la perspective, par des peintres comme Piero della Francesca (1410-1492), Léonard de Vinci (1452-1519) ou Albrecht Dürer (1471-1528), conduit à étudier les projections sur un plan, depuis un point usuel ou « à l'infini ». Les notions qui émergent alors sont formalisées en 1636 par Girard Desargues, dans le cadre nouveau de la géométrie projective. Desargues ajoute […] Lire la suite

EUCLIDE (IVe-IIIe s. av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 527 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'œuvre euclidienne »  : […] Il reste de l'œuvre euclidienne les treize livres des Éléments , les Données , les Phénomènes , la Division du canon , et l'Optique . Sont encore accessibles une Catoptrique , une Introduction harmonique et un fragment Du léger et du lourd , mais ces trois derniers ouvrages sont considérés comme apocryphes. On connaît une version arabe de la Division des figures et Pappus signale trois livres sur […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « La notion d'espace »  : […] Gauss n'est pas moins novateur en géométrie que dans les autres branches des mathématiques. Ses réflexions sur les fondements de la géométrie, et notamment sur les tentatives variées pour démontrer le postulat d'Euclide sur les parallèles, débutent dès sa vingtième année ; elles devaient se poursuivre durant une longue période, mais nous savons par sa correspondance que, dès 1816 (soit quinze ans […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Les géométries non euclidiennes »  : […] Jusqu'au début du xviii e  siècle, le problème posé par le postulat des parallèles fut envisagé dans la même perspective : le postulat n'est pas une évidence première, mais une vérité qu'on doit pouvoir démontrer. La plupart des démonstrations se fondent sur la définition de la parallèle comme droite équidistante à une droite donnée, définition que l'on ne trouve pas dans les Éléments d'Euclide, […] Lire la suite

LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par 
  • Lucienne FÉLIX
  •  • 2 262 mots

Dans le chapitre « Mathématicien et professeur »  : […] Né à Beauvais, d'une modeste famille (son père, typographe, mourut très jeune), Henri Lebesgue, de santé fragile, resta très simple, secourable à tous, cachant, sous un masque d'ironie, une extrême sensibilité et une grande bonté. Il fut élève de l'École normale supérieure (1894), docteur ès sciences (1902), professeur aux universités de Rennes, de Poitiers, puis de Paris, professeur au Collège de […] Lire la suite