POLYGONES
ALGORITHMIQUE
Dans le chapitre « L'exemple du calcul de π » : […] La question du calcul du nombre π = 3,141 592 6... (rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle), étudiée dès l'Antiquité, est caractéristique des problèmes généraux rencontrés en algorithmique. Historiquement, une fois reconnue l'existence d'un rapport constant entre circonférence et diamètre d'un cercle, la première approche a consisté à déterminer le nombre π par des mesures physiques : […] […] Lire la suite
DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES
Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention des mathématiciens et particulièrement des amateur […] […] Lire la suite
DIVISIBILITÉ
Dans le chapitre « Nombres parfaits » : […] On appelle nombre parfait un nombre tel que σ( n ) = 2 n , et on a établi que tout nombre parfait pair s'écrit sous la forme : avec p et (2 p − 1) premiers (Euclide avait déjà étudié sous cette forme les nombres parfaits). On ne sait pas, actuellement, s'il y a ou non des nombres parfaits impairs. Les nombres parfaits pairs sont donc liés aux nombres premiers de la forme 2 p − 1. Ces nombres so […] […] Lire la suite
GROUPES (mathématiques) Généralités
Dans le chapitre « Groupes diédraux » : […] Pour n ≥ 3, on appelle groupe diédral D n le groupe des rotations et des symétries du plan qui conservent un polygone régulier à n sommets. Ce groupe est d'ordre 2 n , car il contient n rotations, qui forment un sous-groupe isomorphe au groupe cyclique C n et n symétries (par rapport aux n droites joignant les sommets au centre du polygone). Si on numérote les sommets 1, 2, ..., n (en choi […] […] Lire la suite
Découpage de polygones : exemple de record
Voici, parmi des dizaines d'autres, un exemple d'amélioration inattendue d'un découpage de polygones. (a) Dans son livre de 1964, Harry Lindgren propose un très beau découpage du dodécagone en carré n'utilisant que 8 pièces (la procédure générale de la démonstration...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien : Deux polygones de même aire peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection polygonale. Démonstration Pour transformer deux polygones de même aire l'un en l'autre par dissection polygonale, suivre les instructions...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Découpage de polygones : exemple de record
Crédits : Encyclopædia Universalis France
dessin
Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Crédits : Encyclopædia Universalis France
dessin