POLYÈDRE

AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par 
  • Cyril ISENBERG
  •  • 3 354 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Les surfaces minimales dans l'espace à trois dimensions »  : […] À la fin du xix e  siècle, un petit nombre seulement de problèmes d'aire minimale avaient pu être complètement résolus, en particulier celui de la surface d'aire minimale reliant deux anneaux coaxiaux, perpendiculaires à leur axe commun, et celui de la surface minimale contenue dans un quadrilatère gauche, c'est-à-dire un quadrilatère dont les arê […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/surfaces-d-aire-minimale/#i_29123

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Polyèdres »  : […] Parmi tous les problèmes combinatoires que l'on rencontre dans la théorie de la convexité, celui qui est le plus ancien et qui a été étudié de la manière la plus approfondie est la structure des faces des polyèdres convexes. Nous appellerons polyèdre tout sous-ensemble de R n intersection d'un nombre fini de demi-espaces fermés, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/#i_29123

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Une question de Gauss concernant les polyèdres »  : […] En 1844, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) déplorait dans une lettre au mathématicien Christian Ludwig Gerling (1788-1864) que la seule façon de procéder pour démontrer que deux polyèdres symétriques l'un de l'autre possèdent le même volume soit d'utiliser l'infini. Une méthode consiste à découper le premier polyèdre en tranches parallèles fines dont on inverse l'ordre, puis à faire tendre le nombr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_29123

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 734 mots

Dans le chapitre « Représentations intégrales »  : […] Si f est une fonction holomorphe dans un ouvert Ω de C n contenant un produit U 1  × U 2  ×  ... × U n d'ouverts de C de frontières régulières orientées γ 1 , γ 2 , ..., γ n , alors, pour tout z  = ( z 1 , z 2 , ..., […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-de-plusieurs-variables-complexes/#i_29123

QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par 
  • Marc AUDIER, 
  • Michel DUNEAU
  •  • 3 079 mots
  •  • 4 médias

Le terme quasi-cristal désigne un état particulier de la matière condensée découvert de façon fortuite, en 1984, dans un alliage métallique d'aluminium et de manganèse par D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias et J. Cahn. L' originalité de cet état tient à sa structure atomique, c'est-à-dire à un arrangement particulier des atomes dans l'espace. En effet, les premières observations, réalisées en micr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quasi-cristaux/#i_29123

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Polyèdres »  : […] Si un sous-espace X de R N peut être triangulé comme on vient de l'indiquer (cf. Complexes simpliciaux ), on dit que c'est un polyèdre plongé dans R N . Un polyèdre peut être triangulé de plusieurs façons : on dit que la triangulation [ T ] est une subdivision de la triangulation [ S ] si l'ensemble des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/#i_29123


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Cube découpé en deux octaèdres tronqués

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David Paterson et Anton Hanegraaf ont chacun, indépendamment, remarqué qu'on pouvait découper un cube en six pièces pour obtenir deux octaèdres tronqués 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

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Le cube, le dodécaèdre rhombique et l'octaèdre tronqué sont équivalents par dissection polyédriqueDeux dissections en treize pièces découvertes par Anton Hanegraaf La première fait passer du dodécaèdre rhombique au cube, la seconde de l'octaèdre tronqué au cube DAns la seconde, les... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformation d'un polyèdre en son symétrique

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Tout polyèdre peut être transformé par dissection polyédrique en son symétrique Par découpage des polyèdres en tétraèdres, on voit qu'il suffit de prouver que deux tétraèdres symétriques l'un de l'autre peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection La méthode consiste à... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube découpé en deux octaèdres tronqués
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformation d'un polyèdre en son symétrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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