POINT SINGULIER

COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Luc GAUTHIER
  •  • 4 352 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Étude locale d'un point singulier »  : […] Un point d'une courbe algébrique étant pris comme origine des coordonnées dans un modèle affine, l'étude du voisinage de O a été poursuivie par deux méthodes. Celle de Noether consiste à effectuer des transformations birationnelles ayant O pour point d'indétermination : elle relève des techniques de la géométrie algébrique. Celle de Enriques consiste à utiliser les développements de Puiseux : ell […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Points singuliers et points réguliers »  : […] Soit f une fonction analytique dans un disque ouvert D ; on dira qu'un point frontière u est un point régulier pour f s'il existe un disque ouvert D 1 de centre u et une fonction g analytique dans D 1 qui coïncide avec f dans D ∪ D 1 . On peut alors prolonger f en une fonction analytique dans D ∪ D 1 , d'après le principe du prolongement analytique. Dans le cas contraire, on dit que u est […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Points singuliers »  : […] Soit maintenant t 0 une valeur du paramètre pour laquelle le vecteur vitesse est nul ; on dit que le point f  ( t 0 ) est un point singulier . Soit p et q, p  […] Lire la suite

NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 768 mots

Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie projective des courbes ; mais si Clebsch était un homme de formules et d'a […] Lire la suite

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 10 511 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Lien avec la théorie des déformations des germes d'hypersurfaces analytiques et l'équisingularité »  : […] Dans ce chapitre, nous supposons f  (0) = 0. Les germes f  ∈  E n de détermination finie ont été caractérisés par la finitude de μ( f  ) = dim  E n  /J( f  ) ; on peut montrer que cela équivaut à la finitude de τ( f  ) = dim  E n /( f , J( f  )) où ( f , J( f  )) désigne l'idéal engendré par les germes de f , ∂ f  /∂ x 1 , ..., ∂ f  /∂ x n (cette équivalence est propre au cas où le but est de di […] Lire la suite


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Déformation continue d'un germe

dessin : Déformation continue d'un germe

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Problèmes liés à la définition d'une déformation continue d'un germe 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

dessin : Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

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Modèle géométrique d'élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Déformation continue d'un germe

Déformation continue d'un germe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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