POINT SINGULIER
COURBES ALGÉBRIQUES
Dans le chapitre « Étude locale d'un point singulier » : […] Un point d'une courbe algébrique étant pris comme origine des coordonnées dans un modèle affine, l'étude du voisinage de O a été poursuivie par deux méthodes. Celle de Noether consiste à effectuer des transformations birationnelles ayant O pour point d'indétermination : elle relève des techniques de la géométrie algébrique. Celle de Enriques consiste à utiliser les développements de Puiseux : ell […] Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe
Dans le chapitre « Points singuliers et points réguliers » : […] Soit f une fonction analytique dans un disque ouvert D ; on dira qu'un point frontière u est un point régulier pour f s'il existe un disque ouvert D 1 de centre u et une fonction g analytique dans D 1 qui coïncide avec f dans D ∪ D 1 . On peut alors prolonger f en une fonction analytique dans D ∪ D 1 , d'après le principe du prolongement analytique. Dans le cas contraire, on dit que u est […] Lire la suite
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
Dans le chapitre « Points singuliers » : […] Soit maintenant t 0 une valeur du paramètre pour laquelle le vecteur vitesse est nul ; on dit que le point f ( t 0 ) est un point singulier . Soit p et q, p […] Lire la suite
NOETHER MAX (1844-1921)
Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie projective des courbes ; mais si Clebsch était un homme de formules et d'a […] Lire la suite
SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications
Dans le chapitre « Lien avec la théorie des déformations des germes d'hypersurfaces analytiques et l'équisingularité » : […] Dans ce chapitre, nous supposons f (0) = 0. Les germes f ∈ E n de détermination finie ont été caractérisés par la finitude de μ( f ) = dim E n /J( f ) ; on peut montrer que cela équivaut à la finitude de τ( f ) = dim E n /( f , J( f )) où ( f , J( f )) désigne l'idéal engendré par les germes de f , ∂ f /∂ x 1 , ..., ∂ f /∂ x n (cette équivalence est propre au cas où le but est de di […] Lire la suite
Déformation continue d'un germe
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Problèmes liés à la définition d'une déformation continue d'un germe
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction
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Modèle géométrique d'élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Déformation continue d'un germe
Crédits : Encyclopædia Universalis France
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Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction
Crédits : Encyclopædia Universalis France
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