POINT SINGULIER

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COURBES ALGÉBRIQUESÉcrit par 
Luc GAUTHIER
 • 4 357 mots
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					    Dans le chapitre « Étude locale d'un point singulier »
					 : […]
			         Un point d'une courbe algébrique étant pris comme origine des coordonnées dans un modèle affine, l'étude du voisinage de O a été poursuivie par deux méthodes. Celle de Noether consiste à effectuer des transformations birationnelles ayant O pour point d'indétermination : elle relève des techniques de la géométrie algébrique. Celle de Enriques consiste à utiliser les développements de Puiseux : ell […]
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FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexeÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 13 427 mots
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					    Dans le chapitre « Points singuliers et points réguliers »
					 : […]
			         Soit f une fonction analytique dans un disque ouvert D ; on dira qu'un point frontière u  est un point régulier pour f  s'il existe un disque ouvert D 1  de centre u  et une fonction g  analytique dans D 1  qui coïncide avec f  dans D ∪ D 1 . On peut alors prolonger f  en une fonction analytique dans D ∪ D 1 , d'après le principe du prolongement analytique. Dans le cas contraire, on dit que u est […]
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GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUEÉcrit par 
Paulette LIBERMANN
 • 7 358 mots
 • 12 médias

					    Dans le chapitre « Points singuliers »
					 : […]
			         Soit maintenant t 0  une valeur du paramètre pour laquelle le vecteur vitesse est nul ; on dit que le point f  ( t 0 ) est un point singulier . Soit p  et q, p  […]
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NOETHER MAX (1844-1921)Écrit par 
Jeanne PEIFFER
 • 768 mots
 Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix e  siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie projective des courbes ; mais si Clebsch était un homme de formules et d'a […]
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SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applicationsÉcrit par 
Alain CHENCINER
 • 10 519 mots
 • 19 médias

					    Dans le chapitre « Lien avec la théorie des déformations des germes d'hypersurfaces analytiques et l'équisingularité »
					 : […]
			         Dans ce chapitre, nous supposons f  (0) = 0. Les germes f  ∈  E n  de détermination finie ont été caractérisés par la finitude de μ( f  ) = dim  E n  /J( f  ) ; on peut montrer que cela équivaut à la finitude de τ( f  ) = dim  E n /( f , J( f  )) où ( f , J( f  )) désigne l'idéal engendré par les germes de f , ∂ f  /∂ x 1 , ..., ∂ f  /∂ x n  (cette équivalence est propre au cas où le but est de di […]
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