POINT RÉGULIER

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Les méthodes topologiques »  : […] Considérons le système différentiel : avec f à valeurs dans R n , périodique en t de période T. Sous certaines conditions, on peut définir la solution x ( t  ;  x 0 ) de (59), qui, pour t  = 0, prend la valeur x 0 , valable pour t  ∈ [0, T]. Définissant l'opérateur I x 0  =  x (T ;  x 0 ) de R n dans R n , l'on voit que, pour obtenir une solution périodique de période T de (59), le problème fon […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Points singuliers et points réguliers »  : […] Soit f une fonction analytique dans un disque ouvert D ; on dira qu'un point frontière u est un point régulier pour f s'il existe un disque ouvert D 1 de centre u et une fonction g analytique dans D 1 qui coïncide avec f dans D ∪ D 1 . On peut alors prolonger f en une fonction analytique dans D ∪ D 1 , d'après le principe du prolongement analytique. Dans le cas contraire, on dit que u est […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 33 316 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Propriétés élémentaires »  : […] Tout ouvert U d'une variété algébrique X, muni de la structure annelée induite, est une variété algébrique ; on dit que c'est une sous-variété ouverte de X. Considérons un faisceau d'idéaux J de O X (c'est-à-dire un faisceau tel que J (U) soit un idéal de O X (U) pour tout ouvert U, les opérations de restriction de J étant induites par celles de O X ) ; on peut définir un faisceau quotient O X / […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Points réguliers »  : […] Soit f  : I → E 3 un arc paramétré. On appelle vitesse à l'instant t le vecteur dérivé : si on change la loi de temps, t  = ϕ(τ) et g (τ) =  f  (ϕ(τ)), on a : et les vecteurs ( df / dt )( t ) et ( dg / d τ)(τ), par suite, sont colinéaires ou simultanément tous deux nuls. Si ( df / dt )( t ) n'est pas nul et si t est un point intérieur à I, la droite portant le vecteur vitesse s'appelle la tan […] Lire la suite

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 25 942 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Points réguliers »  : […] Parler de la forme des hypersurfaces de niveau d'une fonction différentiable peut sembler voué à l'échec en fonction du théorème suivant, dû à Hassler Whitney : Étant donné un fermé F de R n , il existe une fonction f  :  R n  →  R de classe C ∞ telle que f  −1 (0) = F ; le caractère C ∞ de f n'est pas, dans cet énoncé, une restriction plus forte que la simple continuité. La dérivabilité inter […] Lire la suite