POINT D'ACCUMULATION ou VALEUR D'ADHÉRENCE D'UNE SUITE

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 080 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Espaces métriques compacts »  : […] On montre que tout sous-ensemble fermé et borné C de l'espace numérique R n possède la propriété suivante, appelée propriété de Borel-Lebesgue  : pour toute famille (U i ) d'ouverts de R n dont la réunion contient C (on dit qu'on a un recouvrement ouvert de C), il existe une sous-famille finie U i 1 , ..., U i n dont la réunion contient C. L'importance de cette propriété dans de nombreuses que […] […] Lire la suite

TOPOLOGIE Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 161 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Propriétés »  : […] Citons les plus importantes propriétés des espaces compacts. 1. Si X est compact et Y séparé, l'image d'une application continue de X dans Y est un sous-espace compact de Y. En particulier, si A est compact, l'image d'une application continue f de A dans R est un sous-espace compact de R  ; c'est donc un sous-ensemble fermé borné de R  ; c'est pourquoi f est une application bornée et atteint se […] […] Lire la suite