PI, mathématiques

ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 764 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La mathématique alexandrine »  : […] L'enseignement supérieur des mathématiques comprenait évidemment la lecture commentée des écrits majeurs des grands classiques : Éléments d'Euclide, ouvrages d'Archimède, traités des Coniques d'Euclide d'abord, d'Apollonios ensuite. Nous savons par exemple que Théodose commenta la Méthode mécanique (ou Lettre à Ératosthène ) d'Archimède, que Théon d'Alexandrie procura de nouvelles éditions des Él […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ecole-mathematique-d-alexandrie/#i_24514

ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 2 650 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le transcendant existe-t-il ? »  : […] Cependant, Archimède n'a pas abordé de front le problème du centre de gravité du demi-cercle. Si tout corps a un barycentre bien défini, une plaque demi-circulaire en a un. Nous savons – et Archimède aussi, mais il se garde bien de le dire – que ce point est sur l'axe de symétrie, à une distance de la base égale à (4/3 π) R. L'existence du barycentre implique donc celle du rapport π, celle d'une l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/archimede/#i_24514

CALCUL, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 1 782 mots

Dans le chapitre « Calcul numérique »  : […] Un traité célèbre du mathématicien persan du ix e  siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d' algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique. Très tôt, on calcule aussi des longueurs, des aires, des volumes. Archimède, au iii e  siècle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/#i_24514

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 813 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonhard-euler/#i_24514

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Le nombre π »  : […] Pour t  = 2, on a : puisque la fonction cosinus est continue et égale à 1 pour t  = 0, il existe un plus petit nombre réel τ   >  0 tel que cos τ  = 0. Nous désignerons par la lettre grecque π , notation traditionnelle depuis Euler, le nombre π  = 2  τ . Ce nombre  π , dont la transcendance a été établie par F.  Lindemann en 1882, est égal à la moitié de la longueur du cercle de rayon 1. Une valeu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_24514

GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 432 mots

Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des É léments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen. Il y étudie l’optique et s’intéresse à la construction de télescopes ; il invente le t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-gregory/#i_24514

INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 5 558 mots
  •  • 4 médias

On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_24514

KĀSHĪ ou KACHI GHIYĀTH AL-DĪN JAMSHĪD MAS‘ŪD AL- (mort en 1429)

  • Écrit par 
  • Yvonne DOLD-SAMPLONIUS, 
  • Universalis
  •  • 776 mots

Mathématicien et astronome persan, né vers 1380 à Kāshān (Perse, auj. Iran), mort le 22 juin 1429 à Samarcande (Ouzbékistan). Le premier événement connu de la vie de Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masūd al-Kāshī est l'observation d'une éclipse de lune le 2 juin 1406 à Kāshān. Son plus ancien ouvrage qui nous soit parvenu est Sullam al-samâ’ (1407, « la Voie du Paradis »), traité d'astronomie dédié à un v […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kashi-kachi/#i_24514

LINDEMANN FERDINAND VON (1852-1939)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 267 mots

Mathématicien allemand, né le 12 avril 1852 à Hanovre, mort le 1 er  mars 1939 à Munich. À partir de 1870, Ferdinand von Lindemann étudie aux universités de Göttingen, de Munich, puis d'Erlangen, où il obtient son doctorat en 1873. Après des études post-doctorales, il enseigne à l'université de Freiburg de 1877 à 1883. Lindemann est surtout célèbre pour avoir démontré la transcendance du nombre đ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ferdinand-von-lindemann/#i_24514

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Trigonométrie »  : […] Les nombres complexes de module 1 peuvent être caractérisés comme les nombres complexes ≠ 0 dont le conjugué et l'inverse sont égaux ; on vérifie facilement qu'ils forment un groupe multiplicatif que nous désignerons par U. Les images des éléments de U sont les points du cercle de centre O et de rayon 1 (appelé souvent « cercle trigonométrique ») ; l'application qui au nombre complexe u  ∈ U, d'i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24514

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Valeurs approchées d'une fonction en un point »  : […] Pour calculer les valeurs des fonctions transcendantes élémentaires, Newton puis Euler utilisent les développements en série entière de ces fonctions. On en trouve de nombreux exemples dans l' Introduction à l'analyse infinitésimale . La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série numérique convergente avec vingt décimales, il calcule les termes successif […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_24514

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Les séries et les méthodes algorithmiques »  : […] Jusqu'au xviii e  siècle, la méthode d'exhaustion, jointe à la théorie des proportions, exerce une fascination un peu désespérée dans la mesure où sa remarquable élégance s'accompagne d'une mise en œuvre presque spécifique à chaque cas, notamment dans la dichotomie algorithmique. Aussi l'apparition de nouvelles méthodes d'approximation des raisons est-elle reçue avec avidité, quand bien même la ri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_24514


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Algorithmes de calcul de p

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Comparaison des approximations fournies par les trois algorithmes de calcul de p 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Algorithmes de calcul de p
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