PHOTOMÉTRIE

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Grandeurs et unités intervenant en photométrie visuelle

Les définitions de grandeurs et unités intervenant dans cet article sont conformes aux recommandations de la C.I.E. On traitera d'abord de la photométrie visuelle homochrome.

Éclairement et flux lumineux

On dit que deux surfaces ont le même éclairement si, lorsqu'on les recouvre d'écrans diffusants blancs, ces derniers présentent le même aspect dans des conditions identiques d'observation (plages juxtaposées, par exemple). Soit une surface éclairée, d'abord par une source O1, puis par une source O2, enfin par O1 et O2 simultanément, les sources ne se masquant pas l'une l'autre, les éclairements correspondants E1, E2 et E sont, par convention, tels que :

Le tableau 1 donne quelques exemples d'éclairement. Ces grandeurs sont mesurables ; dans le système international, l'unité d'éclairement est le lux (symbole lx) défini ci-après ; on emploie aussi le phot (ph) valant 104 lux.

Valeurs de l'éclairement

Tableau : Valeurs de l'éclairement

Exemples de valeurs de l'éclairement. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Le flux lumineux F reçu par une surface d'aire S est, par définition, le produit de S par son éclairement E. Si celui-ci n'est pas uniforme, F prend la forme d'une intégrale d'espace étendue à la surface considérée :

La règle d'additivité des éclairements entraîne celle des flux lumineux. L'unité correspondante, le lumen (lm), est le flux reçu par une surface de 1 m2 dont l'éclairement est partout 1 lux.

Le flux lumineux F est, pour une lumière de composition spectrale déterminée, proportionnel à la puissance transportée, dite flux d'énergie Φ, évaluée en watts. L'efficacité lumineuse du rayonnement considéré, nulle pour les lumières invisibles, est égale au rapport K du flux lumineux au flux d'énergie, soit :

Dans un milieu non absorbant, quel que soit l'endroit où on le mesure, le flux Φ d'un faisceau est constant. De même, F est indépendant de la surface sur laquelle on le détermine, et la somme des flux de tous les faisceaux émis par une source est égale au flux lumineux de cette source.

L'émittance d'une source en un point O est le rapport M = dF/Σ, dF étant le flux lumineux émis dans toutes les directions par l'élément de surface Σ entourant O (fig. 1). M s'exprime en lumens par mètre carré. L'émittance d'une surface qui n'est ni lumineuse par elle-même ni luminescente est, au plus, égale à son éclairement.

Émittance d'une source en un point O

Dessin : Émittance d'une source en un point O

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Source ponctuelle et intensité lumineuse

Une source est dite ponctuelle si sa dimension transversale la plus grande est très petite par rapport à la distance qui la sépare du système d'utilisation (écran récepteur, etc.). Un rapport dimension-distance égal à 1/100 permet, dans la plupart des cas, une précision de mesure convenable.

L'intensité lumineuse I d'une telle source ponctuelle, dans une direction Δ (fig. 2), est par définition égale au quotient du flux élémentaire dF, émis par la source à l'intérieur d'un cône infiniment petit de sommet O contenant Δ, par l'angle solide Ω de ce cône :

Intensité d'une source ponctuelle

Dessin : Intensité d'une source ponctuelle

Intensité d'une source ponctuelle dans une direction ▵ 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Rappelons que cet angle solide a pour mesure (en stéradians) le quotient par x2 de l'aire découpée par le cône sur une sphère de centre O et de rayon x. Si le cône s'appuie sur un élément d'aire dS entourant un point A et tel que la normale AN à cet élément fasse avec Δ un angle θ, on a :

L'éclairement en A est par suite :

L'unité d'intensité lumineuse est la candela (symbole cd), antérieurement appelée bougie ; elle vaut un lumen par stéradian. Elle est en réalité définie à l'aide d'un étalon que l'on décrira plus loin, et les unités de flux (lumen) et d'éclairement (lux) en dérivent.

Luminance

La luminance L (antérieurement appelée éclat, puis brillance), dans une direction Δ, d'un élément de source de faible surface entourant un point O (fig. 3) est, par définition, égale au rapport :

Luminance d'un élément de source

Dessin : Luminance d'un élément de source

tabl. 2 – Exemples de valeurs de luminances (en nits). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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dI étant l'intensité de l'élément dans la direction Δ, dΣ sa surface et α l'angle formé par Δ et la normale OK à l'élément. L'unité de luminance le plus souvent utilisée est la candela par mètre carré, appelée aussi nit (nt). Le stilb (sb) est égal à une candela par centimètre carré (1 sb = 104 nt). Le stilb vaut 3,14 × 104 blondels, cette dernière unité étant parfois employée en éclairagisme. Le tableau 2 indique quelques valeurs de luminances. Une luminance dépassant plusieurs centaines de milliers de nits peut être dangereuse pour l'œil, d'où l'emploi fréquent de réflecteurs et de diffuseurs convenables.

Valeurs de luminances

Tableau : Valeurs de luminances

Exemples de valeurs de luminances (en nits). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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L'éclairement dE que la source élémentaire d'aire dΣ et de luminance L produit sur une surface, disposée comme l'indique la figure 3, s'exprime donc par :

Luminance d'un élément de source

Dessin : Luminance d'un élément de source

tabl. 2 – Exemples de valeurs de luminances (en nits). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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dΨ étant l'angle solide sous lequel l'élément dΣ est vu du point éclairé A. On peut, à l'aide de la formule précédente, calculer l'éclairement dû à des faisceaux provenant de sources dont la luminance est connue dans chaque direction, sans qu'interviennent ni la distance, ni la surface, ni l'orientation de ces sources. C'est le cas, par exemple, de l'éclairement produit par le ciel à travers une fenêtre.

Quand la luminance L d'une source est la même dans toutes les directions d'émission, la source est dite orthotrope ; on dit encore qu'elle obéit à la condition de Lambert. On peut montrer qu'alors son émittance est M (lm/m2) = π L (cd/m2). Si, par exemple, une feuille de papier blanc placée au soleil (E ≃ 100 000 lx) n'absorbe qu'une fraction négligeable de la lumière, son émittance est proche de 100 000 lm/m2 et sa luminance est de 100 000/π ≃ 30 000 nits.

Facteurs de réflexion, de transmission et d'absorption

Si, à propos d'une surface, Fi, Fr, Fa, Ft sont, respectivement, les flux incident, réfléchi, absorbé et transmis, on définit les trois facteurs suivants :

– facteur de réflexion : ρ = Fr/Fi ;

– facteur de transmission : τ = Ft/Fi ;

– facteur d'absorption : α = Fa/Fi.

Si l'on tient compte, dans l'évaluation de ρ, de toute la lumière réfléchie, on a :

Ces trois facteurs dépendent, dans certains cas, de la composition spectrale de la lumière. Les facteurs de réflexion et de transmission des surfaces vitreuses varient avec les indices des milieux qu'elles séparent, selon des lois établies par Fresnel (cf. lumière). En lumière monochromatique (et, en lumière complexe, pour les corps « gris », dont l'absorption ne varie pas avec la longueur d'onde), dans un milieu homogène qui n'est pas parfaitement transparent, le flux transmis décroît de manière exponentielle en fonction de l'épaisseur.

Il est souvent commode de considérer la densité optique d'une lame absorbante : cette quantité est définie comme le logarithme de l'inverse de son facteur de transmission : D = Log 1/τ. Lorsqu'on superpose deux lames non colorées, leurs densités optiques s'ajoutent si les pertes de lumière par réflexion sont négligeables devant les pertes par absorption.

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Valeurs de l'éclairement

Valeurs de l'éclairement
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Émittance d'une source en un point O

Émittance d'une source en un point O
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Intensité d'une source ponctuelle

Intensité d'une source ponctuelle
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Luminance d'un élément de source

Luminance d'un élément de source
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Écrit par :

  • : professeur à l'université de Paris-XI, Orsay, directeur des études à l'École supérieure d'optique, Orsay
  • : directeur honoraire de l'Institut d'optique théorique et appliquée de Paris, professeur honoraire au Conservatoire national des arts et métiers

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Pour citer l’article

Michel CAGNET, Pierre FLEURY, « PHOTOMÉTRIE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/photometrie/