PHONON

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Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion
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Interactions entre phonons et d'autres particules

Interactions entre phonons et d'autres particules
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Modes mous

Modes mous
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Nature des phonons

Modes de vibrations acoustiques et optiques

Il est instructif d'analyser d'abord les modes de vibration de chaînes unidimensionnelles d'atomes. Nous allons considérer deux cas : d'une part, une chaîne d'atomes de masse M positionnés en xn = na ; d'autre part, une chaîne moléculaire avec des molécules M2 formées de deux atomes identiques positionnés en xn = na et na + d (avec < a/2). On admettra, dans ce second cas, qu'il y a à la fois des forces intramoléculaires et intermoléculaires.

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

Chaînes atomique et moléculaire : dispersion

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Courbes de dispersion pour une chaîne atomique (a), pour une chaîne moléculaire (b). 

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Chaque atome vibre autour de sa position d'équilibre dans le puits de potentiel créé par ses voisins : ce potentiel est parabolique pour les mouvements de faible amplitude, c'est-à-dire que les forces interatomiques sont assimilées à des ressorts de constante α1 (dans le premier cas), et α1 et α2 (dans le second cas). On dit que l'on est dans l'« approximation harmonique ». Si on cherche des solutions de la forme un() ∼ ei(ωtkna) (avec r = na), on peut montrer qu'elles peuvent être représentées par des courbes de dispersion ω(k) qui donnent les fréquences de vibration permises pour un vecteur d'onde k donné. Dans le premier cas, on obtient ainsi une seule courbe de dispersion, qui est linéaire (ω = vk) au voisinage de k = 0 ; cela justifie le nom de « branche acoustique » donné à cette courbe. Remarquons également qu'il existe une fréquence de vibration maximale pour k = ± π/a.

Pour le second cas, on obtient deux branches : une branche acoustique et une branche optique ; ω dépend peu de k pour cette dernière branche et sa valeur est, en première approximation, égale à la fréquence de vibration de la molécule M2 ; cette dernière valeur est un peu élargie par les couplages intermoléculaires. Signalons qu'une différence de masse entre les deux atomes de la molécule conduit également à un élargissement de la branche optique. La figure montre également les amplitudes de vibration lorsque k est voisin de 0 : on remarque surtout que les vibrations sont en opposition de phase pour les deux atomes d'une même molécule. C'est de là qu [...]


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Pour citer l’article

Jean-Paul BURGER, « PHONON », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 21 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/phonon/