FERMAT PETIT THÉORÈME DE

ALGORITHMIQUE

  • Écrit par 
  • Philippe COLLARD, 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 6 831 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Tests de primalité et de factorisation »  : […] Un entier m composite (non premier) possède nécessairement un facteur plus petit que m . Il en résulte que l'essai successif des divisions exactes de m par les nombres 2, 3, 4..., [ m ] constitue à la fois un algorithme de factorisation – qui détermine les diviseurs de m si m est composite – et un test de primalité – si aucun diviseur n'a été obtenu. Contrairement aux algorithmes précédemment […] Lire la suite

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Théorème d'Euler-Fermat »  : […] Euler établit, en 1760, le théorème d'Euler-Fermat, suivant lequel, si m est entier naturel, et ( a , m ) = 1, on a : En effet, un système réduit de résidus modulo m , soit r 1 , r 2 , ..., r ϕ( m ) est transformé, on l'a vu, en un système réduit par multiplication par a  ; donc ar 1 , ar 2 , ..., ar ϕ( m ) sont, modulo m , égaux à une permutation de r 1 , r 2 , ..., r ϕ( m ) d'où le produit : […] Lire la suite

EULER (CONJECTURE D')

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 694 mots

En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer qu’elle était fausse. Vers 1630, le magistrat et mathématicien Pierre de Fermat (1601-1665) note […] Lire la suite

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par 
  • Catherine GOLDSTEIN, 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 4 157 mots

Dans le chapitre « Théories des nombres »  : […] Comme algébriste, Fermat garde toute son originalité, en particulier dans sa méthode d'élimination des radicaux dans une équation et dans son mémoire de 1661 sur les équations de la division des arcs de cercle en parties égales. Il fait apparaître dans ce mémoire, pour la première fois, une analogie entre fonctions circulaires et fonctions exponentielles. Mais le domaine où il triomphe est celui d […] Lire la suite