PERTURBATION, mathématiques

CHAMPS THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 4 478 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Calculs perturbatifs et diagrammes de Feynman »  : […] La méthode de calcul des observables physiques qui s'est révélée la plus féconde en théorie quantique des champs est fondée sur la théorie mathématique des développements en série. L'idée est de raffiner un résultat par des approximations successives : on considère d'abord que les champs présents dans la réaction étudiée sont libres et que leurs interactions se réduisent à l'échange d'un seul qua […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-champs/#i_89880

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « La méthode des perturbations (H. Poincaré) »  : […] Considérons l'équation : où x est une fonction scalaire, x ′ =  dx / dt , x ″ =  d 2 x / dt 2 , f fonction périodique de t de pé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_89880

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Perturbations singulières »  : […] De nombreux travaux ont également été effectués sur les équations différentielles contraintes, c'est-à-dire sur les systèmes dynamiques pour lesquels il existe deux échelles de temps, une dynamique « rapide » amenant le point représentatif de l'espace de phase M × W sur une variété « lente » Σ ⊂ M × W (surface des états) et une dynamique « lente » faisant évoluer l'état sur Σ (cf.  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_89880

HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par 
  • Ilya PRIGOGINE, 
  • Isabelle STENGERS
  • , Universalis
  •  • 9 586 mots

Dans le chapitre « Les grands systèmes de Poincaré : une physique de l'événement »  : […] Le théorème publié par Poincaré en 1892, qui a sonné le glas de l'ambition de réduire l'ensemble des systèmes au modèle unique du système intégrable, mettait au premier plan la notion de résonance. On ne peut ici entrer dans des détails trop techniques, mais il faut cependant souligner que Poincaré se fondait sur un théorème dynamique qui montre que tout système intégrable peut être représenté d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard-et-necessite/#i_89880

LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 500 mots

Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg. Élève de P. L. Tchebychev, c'est le représentant le plus remarquable de l'école mathématique fondée par celui-ci. Il a créé une théorie moderne rig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexandre-mikhailovitch-liapounov/#i_89880

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Le concept d'approximation »  : […] Dans toutes les questions de représentation des nombres et des fonctions, il faut distinguer la recherche de solutions « exactes » de celle d'algorithmes d'« approximation » d'une solution. Mais on notera que le champ du concept d'approximation recouvre non seulement les problèmes issus de l'analyse mais aussi certaines questions purement algébriques. Ainsi, en algèbre linéaire, les méthodes itéra […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_89880

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
  •  • 5 243 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le cadre général »  : […] On se donne un ensemble X et une fonction f  : X →  R  ∪ {+ ∞}. L'introduction de la valeur + ∞ est ici essentielle, tant pour des raisons de commodité théorique que de nécessité pratique, comme on le verra. Un problème d'optimisation ( P ) consiste à chercher le ou les points qui réalisent le minimum de f sur X : Un tel point […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/optimisation-et-controle/#i_89880

THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

  • Écrit par 
  • Agnès BABLOYANTZ, 
  • Paul GLANSDORFF, 
  • Albert GOLDBETER, 
  • Grégoire NICOLIS, 
  • Ilya PRIGOGINE
  •  • 9 748 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Transitions de non-équilibre ; bifurcations et fluctuations »  : […] Dans un grand nombre de situations d'intérêt physique, il arrive que l'évolution d'un système soit régie par des lois non linéaires . Nous allons illustrer cette éventualité par un exemple chimique qui fait intervenir le phénomène de la catalyse . Considérons la décomposition de l'éther par pyrolyse en phase gazeuse. Dans des conditions usuelles, ce proc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/thermodynamique-processus-irreversibles-non-lineaires/#i_89880