PERMUTATION, mathématiques

Articles

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 5 426 mots
  • 2 médias
  Si on prend Y = X, la formule (13) implique que le nombre de bijections de X sur lui-même – on dit aussi permutations de X – est égal à n !.

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...domaine des équations algébriques. Il esquisse une théorie de la transformation des équations et met en évidence l'importance de la notion de permutation. Il retrouve par là les formules connues de résolution par radicaux des équations du deuxième au quatrième degré. Mais l'équation générale...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots
  ...groupes symétriques et de leurs sous-groupes, les groupes de permutations. Soit E un ensemble fini formé des n éléments e₁, ..., e_n, n ≥ 1. Une permutation π des éléments e₁, ..., e_n (ou encore une permutation π sur E) est une application x ↦ π(x) de E dans E, telle que chaque élément ...

• MATIÈRE (physique) - Transitions de phase

  • Écrit par Nino BOCCARA
  • 6 880 mots
  • 7 médias
  ...structure sont équivalents. Permuter entre eux deux atomes occupant deux sites équivalents ne modifie en rien la structure. Les sites sont indiscernables. Le groupe de symétrie de la phase désordonnée est un groupe de permutations. Dans la phase ordonnée, les sites ne sont plus tous équivalents, certains...

• TRESSES, mathématiques

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 4 756 mots
  • 25 médias
  À chaque tresse géométrique β on peut associer la permutation p_β de 1, ...,  n telle que le brin finissant en (i, 0, 1) dans β commence en (p_β(i), 0, 0). Si β et β' sont isotopes, p_β et p_β' coïncident: on obtient donc ainsi une application bien définie du groupe B_n dans...