PAVAGE, mathématiques

DÉCOUVERTE DES QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 155 mots

Dan Shechtman, Ilan Blech, Denis Gratias et John W. Cahn découvrent en 1984, dans des alliages d'aluminium et de manganèse obtenus par trempe rapide, un ordre atomique présentant une symétrie pentagonale incompatible avec la périodicité spatiale caractéristique des cristaux. Cette découverte déclenche une vive controverse et Linus Carl Pauling (Prix Nobel de physique en 1954) met une ardeur parti […] […] Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 727 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 18 : « reconstruire l'espace avec des polyèdres congruents » »  : […] Ce titre est celui de Hilbert. Il doit évoquer les problèmes de pavage de l'espace, d' empilement, qui apparaissent en cristallographie et dans d'autres parties des sciences naturelles où se répètent des motifs dans un volume ou sur une surface. Les questions que pose Hilbert peuvent être formulées de manière plus moderne sous forme de trois problèmes. 2. Existe-t-il seulement un nombre fini de gr […] […] Lire la suite

MATIÈRE (physique) État solide

  • Écrit par 
  • Daniel CALÉCKI
  •  • 8 629 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Les quasicristaux »  : […] Pour comprendre l'état quasi cristallin, le plus simple est de se placer dans un espace à deux dimensions. Rappelons qu'un cristal est obtenu en pavant entièrement l'espace à l'aide d'un pavé ou de plusieurs pavés juxtaposés ; ils forment une figure qui se répète périodiquement, sans vide entre les pavés et sans superposition. La figure 6 montre un cristal bidimensionnel obtenu à l'aide d'un pavé […] […] Lire la suite

QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par 
  • Marc AUDIER, 
  • Michel DUNEAU
  •  • 3 072 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Modélisation des structures quasi périodiques »  : […] Si les propriétés structurales paradoxales des quasi-cristaux (réflexions de Bragg et symétries non cristallines) n'ont pas découragé les physiciens de la matière condensée, c'est en partie grâce à des travaux mathématiques réalisés dans les années 1970. Le mathématicien Roger Penrose a montré en effet que l'on peut construire des pavages du plan non périodiques et de symétrie pentagonale en util […] […] Lire la suite


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Cristal bidimensionnel

dessin :  Cristal bidimensionnel

Cristal bidimensionnel obtenu à l'aide d'un pavé carré et d'un pavé à huit côtés.  

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Pavages de Penrose

dessin :  Pavages de Penrose

Les pavages de Penrose sont construits avec deux losanges élémentaires décorés par des flèches sur deux arêtes et un sommet distingué par un disque. La règle d'assemblage impose que les décorations de deux losanges adjacents se superposent exactement. Il est ainsi possible...  

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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 Cristal bidimensionnel

Cristal bidimensionnel
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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 Pavages de Penrose

Pavages de Penrose
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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