DIRAC PAUL (1902-1984)

L'équation relativiste de l'électron

L'équation de Dirac relative à l'électron fut décrite pour la première fois dans deux articles publiés au début de l'année 1928. Dirac y exprime la relation de la relativité restreinte d'Einstein, E² = m²c⁴ + p²c², entre l'énergie E, la masse m et l'impulsion p, sous une forme linéaire appropriée à une interprétation en mécanique quantique.

Dans ce but, il introduit un ensemble de quatre matrices hermitiennes α_i (i = x, y, z) et β à quatre lignes et quatre colonnes. Ces matrices, qu'on appelle les matrices de Dirac, ont les propriétés suivantes :

(ce sont les propriétés d'anticommutation), et α²_i = β² = 1, où 1 est la matrice unité 4 × 4. Du point de vue de la mécanique quantique et par le principe de correspondance (cf. physique quantique), les grandeurs E et p_i (i = x, y, z), les trois composantes du vecteur impulsion, deviennent des opérateurs : où x, y, z et t sont les coordonnées d'espace-temps ; ℏ = h/2π, h étant la constante de Planck et c la vitesse de la lumière. L'équation de Dirac, pour un électron libre, prend alors la forme : ce qui exige à la fonction d'onde ψ(x, y, z, t ) d'être un vecteur à quatre composantes. En étudiant des propriétés de cette équation, Dirac montra que le vecteur fonction d'onde ψ décrit un état à un électron de spin 1/2 et de moment magnétique — eℏ/2mc, où e est la charge électrique de l'électron. Il montra également que deux de ces composantes correspondent aux deux orientations possibles du spin de l'électron. L'interprétation des deux autres composantes conduisait à une particule analogue à l'électron mais d'énergie négative. Dirac souligne que, si tous ces états d'énergie négative sont remplis, le principe d'exclusion de Pauli interdit des transitions entre des électrons d'énergie positive et d'énergie négative. Cependant, si tous les états d'énergie négative ne sont pas remplis, les états vides (ou « trous ») se comportent comme une particule d'énergie positive et de charge positive, particule qui devrait être [...]

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