DENSE PARTOUT

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La propriété de Baire »  : […] Les sous-espaces ouverts des espaces métriques complets et les espaces métriques localement compacts possèdent la propriété suivante, appelée propriété de Baire , qui joue un rôle important dans de nombreuses questions d'analyse : Si U n est une suite d'ouverts partout denses, alors l'intersection des U n est un ensemble partout dense . Sous le nom de « méthode de la catégorie », ce résultat a é […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Ouverts et fermés »  : […] On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes : (O 1 ) L'ensemble E et l'ensemble vide sont ouverts ; (O 2 ) Toute réunion d'ouverts est un ouvert ; (O 3 ) Toute intersection d'un nombre fini d'ouverts est un ouvert. La structure topologique d'un espace e […] Lire la suite