BANACH-TARSKI PARADOXE DE

BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 598 mots

Dans le chapitre « Le problème de la mesure « universelle » »  : […] En 1914, le mathématicien Hausdorff, un des fondateurs de la topologie générale, avait posé le problème suivant : est-il possible d'associer à tout ensemble borné A de l'espace numérique R n à n dimensions un nombre positif ou nul m (A) tel que : a)  m (A 1 ∪ A 2 ) = m (A 1 ) + m (A 2 ) si A 1 et A 2 sont sans point commun ; b)  m (A) = m (B) si A et B se déduisent l'un de l'autre par une transla […] […] Lire la suite

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 363 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Découpage dans l'espace »  : […] Le passage à la dimension 3 change entièrement la situation de la théorie des découpages. En dimension 3, aucun théorème général équivalent à celui de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein n'est connu. On sait au contraire, depuis presque un siècle, que certains polyèdres ne sont pas décomposables par dissection polyédrique en d'autres. La décomposition par dissection polyédrique du tétraèdre régulier étai […] […] Lire la suite