OSCILLATEURS

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Oscillateurs harmoniques

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Oscillateurs à deux paramètres

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Haut-parleur électrodynamique

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Oscillateurs à une variable

L'oscillateur le plus simple est un système physique qui se trouve être le siège d'un phénomène caractérisé par la variable q dont les valeurs en fonction du temps sont régies par l'équation différentielle :

a et c sont des constantes de même signe (positives, par exemple) ; posant ω2 = c/a (ω est la pulsation), on en déduit que :
q0 et q0 sont les valeurs de q et q′ au temps t = 0 ; q(t) est ainsi une fonction périodique, de période T = 2π/ω. On dit d'un tel oscillateur qu'il est harmonique. De très nombreux exemples peuvent être empruntés aux diverses branches de la physique. Ainsi, en électricité ou en mécanique, on évoque souvent les schémas de la figure.

Oscillateurs harmoniques

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Mais rares sont les systèmes réels qui se laissent schématiser aussi simplement.

D'une part, dans le cas où une seule variable suffit à caractériser l'étude entreprise, on observe que l'amplitude de q diminue au cours du temps (au lieu de rester égale à q02 + q022 comme dans le cas de l'oscillateur harmonique), ce qui conduit souvent à faire intervenir dans l'équation différentielle un terme d'amortissement proportionnel à q′ (terme « résistant » Rq′ dans le schéma électrique, terme de « frottement » dans un schéma mécanique), et l'on obtient l'équation :

(avec λ, degré d'amortissement, et ω positifs), dont la solution est :
si λ > 1 (amortissement fort),
  si 0 < λ < 1 (amortissement faible), et :
si λ = 1 (amortissement critique).

Les valeurs de A et B s'expriment facilement à l'aide des valeurs initiales q0 et q0.

Par exemple, s'il s'agit d'un circuit à maille unique comportant une self-résistance (L et R) et un condensateur de capacité C, on obtient l'équation régissant les variations de la charge q du condensateur :

ou :
ce qui donne le degré d'amortissement :
Dans le cas où λ est inférieur à l'unité, on remarque que :
ce qui amène à définir la pseudo-période Tp, le décrément logarithmique δ et la constante de temps τ :

On remarque que q(t) tend vers zéro théoriquement en un temps infini, mais pratiquement en un temps fini plus ou moins long suivant la valeur de la constante de tem [...]

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  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, « OSCILLATEURS », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 17 février 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/oscillateurs/