ORDRE D'UN GROUPE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 29 463 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches »  : […] Un magma peut être défini indifféremment comme un couple (E,  l ) tel que E soit un ensemble et l une loi de composition interne dans E, ou comme un magmoïde (E, λ) = (E, (M, E,  S λ )) tel que M = E×E. Soient M  = (E,  l ) = (E, (E×E, E,  S l )) un magma et A une partie de E. Si A est stable pour la loi de composition l , c'est-à-dire si ∀ ( x ,  y ), ( x ,  y ) ∈ A ⇒  l  (( x ,  y )) ∈ A, l'a […] […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 976 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La structure de groupe »  : […] Un groupe G est un ensemble muni d'une loi de composition interne : qui possède les propriétés suivantes : (a) Elle est associative , c'est-à-dire que, si a , b , c sont des éléments de G, on a : (b) Elle admet un élément neutre , c'est-à-dire qu'il existe un élément e  ∈ G (nécessairement unique, manifestement) tel que, pour tout a  ∈ G : (c) Tout élément a de G admet un symétrique (en notation […] […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 4 896 mots

Dans le chapitre « Groupes simples »  : […] Si H est un sous-groupe distingué d'un groupe fini G, le morphisme surjectif naturel de G sur le groupe quotient G/H, ayant H pour noyau, nous donne une sorte d'analyse du groupe G en les deux groupes H et G/H. Les deux cas H = {1}, et H = G sont triviaux, le groupe G étant alors isomorphe à l'un des deux groupes H et G/H. Dans tous les autres cas, les ordres |G/H| et |H| sont strictement plus pet […] […] Lire la suite