ORDINAL, mathématiques

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L’invention du transfini »  : […] Dans une suite de mémoires publiés de 1878 et à 1891, Cantor généralise à l’infiniment grand la notion de nombre entier fini et construit une arithmétique dont les règles spécifiques diffèrent partiellement de celles des nombres finis. Le premier acte en est l’affirmation fondamentale qu’il y a « après le fini, un transfini […], c’est-à-dire une échelle illimitée de modes déterminés qui par nature […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/georg-cantor/#i_35243

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 260 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logique Π12 »  : […] L'extension des résultats obtenus par Takeuti, Pohlers, Buchholz... pour le schéma de compréhension Π 1 1 à des systèmes plus forts nécessite de remplacer la ω-logique par des logiques correspondant à de plus grandes complexités logiques, Π 2 1 et plus généralement Π 1 n . Le problème de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-demonstration/#i_35243

NEUMANN JOHN VON (1903-1957)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 817 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Logique mathématique »  : […] La deuxième publication de von Neumann, alors à peine âgé de vingt ans, est consacrée à un exposé, dans le système axiomatique de Zermelo, de la théorie des ordinaux. Les définitions vagues de Cantor sont remplacées par une construction précise qui évite l'introduction des types d'ordre : un nombre ordinal apparaît comme l'ensemble de tous les nombres ordinaux plus petits. Par un article de 1928 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-von-neumann/#i_35243

NUMÉRATION

  • Écrit par 
  • Josette ADDA
  •  • 2 388 mots

Dans le chapitre « Aspect « ordinal » »  : […] Si l'on construit une suite d'ensembles dont le premier est vide et tels que, à partir du deuxième (auquel on donnera le numéro un), chacun s'obtient en recopiant le précédent et en lui adjoignant un objet et un seul, c'est-à-dire que chaque ensemble a exactement « un objet de plus » que le précédent, ce qu'on matérialise ainsi n'est autre que la construction des « ordinaux finis » par : qui sont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numeration/#i_35243

RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par 
  • Kenneth Mc ALOON, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Jean-Pierre RESSAYRE
  •  • 9 371 mots

Dans le chapitre « Complexité »  : […] Un programme de calcul x d'une semi-fonction récursive f  = ϕ( x ) étant donné, où ϕ : N  → *F R (1) est l'énumération universelle définie dans le chapitre précédent, on peut effectuer deux types de mesures. La première consiste, par exemple, à mesurer le nombre d'instructions d'un certain type de ce progr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recursivite-logique-mathematique/#i_35243

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « La théorie des relations d'Alfred Tarski »  : […] Dans l'œuvre de Russell, la théorie des relations s'inscrit dans un projet général : celui du logicisme. Les Principles formulent ce projet de la manière suivante : il s'agit de démontrer « que les mathématiques pures tout entières traitent exclusivement de concepts définissables dans les termes d'un très petit nombre de concepts logiques fondamentaux et que toutes leurs pro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_35243

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par 
  • Philippe DEVAUX
  •  • 6 112 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logicisation de l'arithmétique »  : […] Le projet de Russell commence par un effort de logicisation de l'arithmétique, qui sera suivi par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations. La définition du nombre est obtenue au moyen du concept de classes semblables. Une classe est constituée par le ou les membres qui lui appartiennent ( ∈ α). C'est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bertrand-russell/#i_35243