OPTIQUEOptique non linéaire

Susceptibilités non linéaires

Les ondes rencontrées en optique non linéaire sont, en général, assez intenses pour que les champs électromagnétiques puissent être traités classiquement. La quantification du champ n'est nécessaire que pour traiter les processus spontanés (par exemple : luminescence paramétrique, diffusion Raman, etc.) qui initient certains phénomènes de l'optique non linéaire. En revanche, la matière est en général traitée quantiquement. Dans un milieu matériel non chargé et non conducteur, les équations de Maxwell macroscopiques s'écrivent :

où E et H sont les champs électriques et magnétiques et où D et B sont les inductions correspondantes. D et B s'expriment sous forme de développements multipolaires :où P, Q, M sont respectivement les densités de moment dipolaire électrique, de moment quadrupolaire électrique et de moment dipolaire magnétique. Bien que les termes quadrupolaire électrique et dipolaire magnétique donnent parfois naissance à des effets intéressants, l'essentiel des phénomènes d'optique non linéaire est dû au terme dipolaire électrique. On négligera donc tous les moments autres que P.

En optique conventionnelle, le champ électrique est suffisamment faible pour que l'on puisse écrire, avec une très bonne approximation, que la densité de polarisation induite est proportionnelle au champ électrique. Lorsque le champ E est plus fort, P peut être décomposé en puissances de E :

où χ⁽ⁿ⁾ est la susceptibilité d'ordre n dont on néglige momentanément le caractère tensoriel. Dans le développement (3), le rapport entre un terme et le terme précédent est de l'ordre de E/E_at, où E_at est le module du champ intra-atomique. Dans un faisceau laser d'une intensité de 100 MW/cm², E est de l'ordre de 10³u.é.s. alors que E_at est de l'ordre de 10⁷ à 10⁸u.é.s.

La réponse de la matière n'étant pas instantanée, il est nécessaire de décomposer E et P en leurs composantes de Fourier. Par exemple, la composante P_μ⁽²⁾ (ω) de la polarisation au deuxième ordre, à la fréquence ω, s'écrit :

la somme sur α et β étant étendue au [...]

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