OPTIQUE CRISTALLINEPrincipes physiques
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Biréfringence
Expérience fondamentale
En 1669, E. Bartholin mit en évidence le phénomène de double réfraction. Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'Islande), suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau de lumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non réfracté, appelé ordinaire, et un rayon anormalement réfracté, appelé extraordinaire. Alors que la lumière incidente ne présente pas d'axe de symétrie (cf. lumière - Optique), les faisceaux transmis transportent des vibrations rectilignes dont les directions sont perpendiculaires (cf. infra, Polarisation rotatoire).
Le rayon ordinaire obéit aux lois classiques de la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Les faisceaux transmis sont polarisés rectilignement et à angle droit.
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Tenseur permittivité
On montre que, dans les milieux présentant de la biréfringence, il existe un système d'axes orthonormés Ox, Oy, Oz, appelés axes principaux, tels que le tenseur permittivité [εr] a une forme diagonale (cf. cristaux-Cristallographie). Dans le cas particulier, très fréquent, des milieux uniaxes (que nous traiterons ici), deux permittivités principales sont égales :

Le champ électromagnétique a une symétrie axiale autour de Oz. Cette direction
privilégiée porte le nom d'axe optique A.
Équations de Maxwell
Considérons une onde harmonique plane Ω, de pulsation ω ; le champ électrique E, en un point M du milieu tel que OM = r, est de la forme :

E0→ étant le vecteur polarisation et k le vecteur d'onde, tel que :

Les équations de Maxwell (cf. infra) s'écrivent :

L'élimination de H entre (4) et (5) donne :

Après développement, on aboutit à l'équation fondamentale :

Surfaces des indices
Cherchons les vecteurs d'onde et les vecteurs polarisation associés à une direction de propagation normale donnée. L'axe Oz est obligatoirement parallèle à l'axe optique. Le choix de l'axe Ox est arbitraire, par suite de
la symétrie autour de A ; prenons-le, par exemple, dans le plan de section principale (P.S.P.) contenant l'axe optique et la normale à l'onde. On a :

Le plan de section principale (P.S.P.) contient l'axe optique A⃗ et la direction de propagation normale N⃗. À la direction N⃗ correspondent les vitesses de phase v
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Compte tenu de (1), l'équation (9) donne les trois égalités :

L'équation (12) implique :

Les équations (11) et (13) donnent :

Les résultats sont résumés sur la figure : à une direction de propagation normale N correspondent 2 vitesses de phase vO et ve et 2 champs polarisés rectilignement, EO→ perpendiculaire à (P.S.P.)O et Ee→ dans le plan (P.S.P.)e.
Le plan de section principale (P.S.P.) contient l'axe optique A⃗ et la direction de propagation normale N⃗. À la direction N⃗ correspondent les vitesses de phase v
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Lorsque la direction de N varie dans l'espace, l'extrémité du vecteur d'onde k se déplace sur une surface à deux nappes :
– La nappe ordinaire, d'équation :

– La nappe extraordinaire, d'équation

Les surfaces des indices se déduisent des lieux des extrémités de k par une homothétie de rapport (1/kO) = (c/ω). On définit la biréfringence par la différence Δn = nE − nO, qui peut être négative ou positive. Les valeurs extrémales de ne sont nE et nO.
Milieux uniaxes : la surface des indices comprend deux nappes : une sphère de rayon n⃗
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Cristaux : indices ordinaires et extraordinaires
Valeurs des indices ordinaires (n
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Double réfraction : vecteur d'ondes, vecteur polarisation, vecteurs de Poynting
Étudions comment une onde plane Ωi, de vecteur d'onde ki, se propageant dans un milieu isotrope d'indice n, se réfracte dans un milieu anisotrope uniaxe d'indices principaux nO et nE. Désignons par krO et kre les vecteurs d'ondes correspondant aux ondes ΩO et ΩE. Si les deux milieux sont séparés par une surface plane Σ dont un point courant est repéré par rΣ, les conditions de continuité sur le dioptre imposent (cf. lumière - réflexion et réfraction) :

Cette relation montre que les vecteurs d'ondes ki et kr sont coplanaires et ont même projection OH sur la surface du dioptre. Comme dans le cas des milieux isotropes, les vecteurs d'ondes s'obtiennent grâce à la construction de Snell appliquée aux nappes ordinaire et extraordinaire.
Construction de Snell : les vecteurs d'ondes incidents (k⃗
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Les directions des différents éléments du champ électromagnétique donnés par les équations de Maxwell sont représentées sur les figures. Les inductions électriques DO et De sont toujours rectilignes et transverses : DO est dans ΩO et (P.S.P.)O, De est dans Ωe et (P.S.P.)e. Par contre, Ee n'est en général pas transverse, alors que EO est toujours dans le plan d'onde ordinaire.
Le vecteur de Poynting S, défini par S = 1/2 E Λ H, donne la direction de propagation de l'énergie, soit encore la direction des rayons [...]
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Écrit par :
- Madeleine ROUSSEAU : Professeur à l'université de Rouen
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Pour citer l’article
Madeleine ROUSSEAU, « OPTIQUE CRISTALLINE - Principes physiques », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 11 août 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/optique-cristalline-principes-physiques/