OPTIQUE CRISTALLINEDiffraction par les cristaux

Interaction entre le rayonnement et la matière

Rayons X

L'émission des rayons X dans les tubes utilisés en diffraction est obtenue par bombardement d'une cible métallique, ou anticathode, par un faisceau d'électrons accélérés par une différence de potentiel de quelques dizaines de kilovolts. Le spectre émis est constitué par la superposition d'un spectre continu dû au rayonnement de freinage des électrons dans le matériau constituant la cible et d'un spectre de raies caractéristiques de ce matériau dû aux réorganisations des couches électroniques des atomes après que des électrons aient été chassés des couches profondes par le bombardements incident sur la cible. Les rayons sont également émis par des électrons parcourant une trajectoire courbe. C'est le rayonnement synchrotron.

Le principe de l'interaction des rayons X avec la matière découle des lois fondamentales de l'électromagnétisme. Un électron recevant une onde électromagnétique est soumis à un champ électrique alternatif, il oscille et rayonne comme une antenne : il émet à son tour une onde électromagnétique. Si celle-ci a même fréquence que l'onde incidente, on dit qu'il y a émission cohérente, ou diffusion Rayleigh. Ce phénomène est très général, c'est, par exemple, celui qui est à l'origine du bleu du ciel par diffusion de la lumière sur les particules de la haute atmosphère. Tous les phénomènes de diffraction étudiés sont dus à la diffusion cohérente des rayons X. Si l'onde diffusée a une fréquence différente, on dit qu'il y a émission incohérente ; l'onde incidente – ou le photon qui lui est associé – a échangé de l'énergie avec l'électron ; c'est l'effet Compton.

L'amplitude de l'onde diffusée de manière cohérente par un électron dans une direction quelconque est donnée par la formule de J. J. Thomson :

où E₀ est l'amplitude de l'onde incidente, ν sa fréquence, k_h le vecteur de l'onde diffusée, r la distance du point d'observation à l'électron, e et m la charge et la masse de l'électron, c la vitesse de la lumière, ψ l'angle entre le champ électrique E₀ de l'onde incidente et le vecteur d'onde de l'onde réfléchie. Si l'onde incidente n'est pas polarisée, l'intensité de l'onde diffusée est égale à :

2 θ étant l'angle entre les vecteurs d'onde des ondes incidente et diffusée.

L'interaction des photons X avec les atomes peut se manifester de trois manières différentes :

– le photon est diffusé sans changement de fréquence, l'atome étant passé ou non par un état intermédiaire excité ;

– le photon est diffusé avec changement de fréquence (effet Compton) ;

– le photon est absorbé et chasse un électron hors de l'atome : c'est l'absorption photoélectrique. La probabilité de capture du photon est d'autant plus élevée que l'atome est plus gros et que l'énergie hν du photon est plus voisine de l'énergie E_n de liaison d'un électron de l'atome : si hν < E_n, il n'y a pas absorption ; si hν < E_n, la probabilité est très grande ; elle décroît ensuite quand hν devient très supérieur à E_n. La courbe de variation du coefficient d'absorption des rayons X par une espèce atomique donnée en fonction de la fréquence des photons présente, par suite, des discontinuités appelées arêtes d'absorption. Il en est de même pour les variations du coefficient d'absorption en fonction du numéro atomique pour une fréquence donnée.

L'amplitude A de l'onde diffusée sans changement de fréquence par un atome s'obtient par addition des amplitudes des ondes diffusées par chacun des électrons de l'atome en tenant compte de leurs déphasages respectifs :

où ρ (r ) est la densité électronique (somme des carrés des modules des fonctions d'ondes de tous les électrons de l'atome) et r un vecteur de position, rapporté au centre de l'atome pris comme origine des phases. L'intégrale caractérise l'atome et est appelée facteur de diffusion atomique f. Lorsque la direction dans laquelle on étudie la diffusion coïncide avec la direction incidente (s_h = s₀), les amplitudes diffusées par tous les électrons sont en phase et f est égal au nombre d'électrons Z. Pour toutes les autres directions, il lui est inférieur par suite des interférences destructives entre les ondes diffusées par les différents électrons. Dans un cristal comprenant des atomes légers et des atomes très lourds, la contribution de ces derniers au phénomène de diffraction est prépondérante.

La relation (11) s'applique également à l'amplitude diffractée par une co [...]

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