OPÉRATEUR

CHAMPS THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 4 478 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Champs bosoniques et champs fermioniques »  : […] Le photon est l'exemple type de champ quantique appelé boson , du nom du physicien indien Satyendranath Bose (1894-1974), co-découvreur avec Albert Einstein des lois décrivant le comportement statistique d'ensemble de champs quantiques de moment angulaire intrinsèque multiple de h /2π. L'électron est quant à lui un fermion , car les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-champs/#i_29762

ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Antoine BRUNEL
  •  • 3 359 mots

Dans le chapitre « Les théorèmes de G. D. Birkhoff et de J. von Neumann »  : […] On va maintenant formaliser le problème ergodique. On se donne un espace compact Ω et une mesure de Radon positive m sur Ω (cf. intégration et mesure  ; on peut se placer dans des situations plus générales, mais on n'a pas jugé utile de le faire ici), qui est aussi une probabilité m (Ω) = 1 (cf.  calcul des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-ergodique/#i_29762

MÉCANIQUE - Mécanique analytique

  • Écrit par 
  • Francis HALBWACHS, 
  • Jean-Marie SOURIAU
  •  • 3 807 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Mécanique quantique »  : […] Dès les origines (Bohr, 1918), il est apparu que le formalisme canonique était la clef de la formulation de la mécanique quantique. On adopte généralement la formulation de Dirac (1926) qui associe linéairement à chaque variable dynamique u un opérateur que nous noterons û u . Les opérateurs û […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-mecanique-analytique/#i_29762

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Les C*-algèbres »  : […] Parmi les algèbres normées, on distingue celles dont les propriétés particulières permettent une analyse spectrale plus poussée. On appelle C*-algèbre une algèbre de Banach A vérifiant les deux propriétés suivantes : (I) elle est munie d'une involution , c'est-à-dire d'une application a a * de A dans A telle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_29762

QUANTIQUE PHYSIQUE

  • Écrit par 
  • Claude de CALAN
  •  • 5 277 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « L'espace des états et les opérateurs »  : […] En mécanique quantique, le point le plus important est la structure additive, dont les ondes donnent un exemple : c'est ce principe de superposition linéaire qui engendre des interférences, constructives ou destructives, analogues aux interférences acoustiques, qui peuvent amplifier ou éteindre les sons. Les différents états d'un système physique sont représentés par les él […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/physique-quantique/#i_29762

RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par 
  • Gérard DREYFUS
  •  • 5 120 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Les neurones formels »  : […] Un neurone formel, ou neurone, est une fonction algébrique non linéaire et bornée, dont la valeur dépend de paramètres appelés coefficients ou poids. Les variables de cette fonction sont habituellement appelées « entrées » du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est donc avant tout un opérateur mathématique, dont on peut calculer la valeur numérique par quelques […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/reseaux-de-neurones-formels/#i_29762

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Dans le chapitre « L'intégrale de Lebesgue »  : […] L'introduction de l 'intégrale de Lebesgue fut une grande innovation de l'analyse au début du xx e  siècle et a été d'abord accueillie avec une certaine réserve de la part de beaucoup de mathématiciens. Riesz en a immédiatement reconnu l'importance, et le théorème de Riesz-Fischer fut l'une des premières preuves de l'utilité des nouvelles notions. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/frederic-riesz/#i_29762

STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

  • Écrit par 
  • Alkiviadis GRECOS
  •  • 4 211 mots

Dans le chapitre « Théorie dynamique des phénomènes dissipatifs »  : […] Reprenons donc la question de l'existence d'une définition microscopique de l'entropie sous une forme générale. Nous avons déjà remarqué que ni la norme, ∥ρ( t )∥ 2 , ni la définition de l'entropie S G de Gibbs ne fournissent un modèle microscopique pour l'entropie des systèmes dynamiques hors d'équilibre. Il est facile de vérifier que l'entropie ne […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/thermodynamique-statistique/#i_29762

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Opérateurs de dérivation »  : […] Soit X un vecteur tangent à V en M dont on notera X 1 , X 2 , ..., X n les coordonnées dans la base naturelle de (E n ) M  ; soit f une fonction de classe C 1 définie sur un voisinage de M dans V et soit F une fonction de classe C […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_29762