ONDELETTES

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

1. La musique des mathématiques

La partition de Fourier

Les ondelettes, ces notes mathématiques, sont à comparer aux sinusoïdes sur lesquelles repose l'analyse de Fourier (ou analyse spectrale) usuelle.Dans un certain sens, une sinusoïde est une note totalement idéalisée, associée à une fréquence « infiniment pure », mais à laquelle on ne saurait affecter de notion temporelle précise (instant de départ, durée) : une sinusoïde n'a ni début ni fin.

L'analyse de Fourier nous enseigne qu'un signal quelconque peut s'écrire comme une somme de telles sinusoï•des, de fréquences et d'amplitudes variables. Un signal est entièrement caractérisé par l'ensemble des amplitudes des sinusoïdes, qui forme ce que l'on appelle sa « transformée de Fourier ». La transformée de Fourier est porteuse de précieuses informations sur le signal analysé ; elle contient en fait toutes les informations disponibles. On sait par exemple que, si elle n'a que de faibles valeurs pour des valeurs élevées de la variable de fréquence, cela signifie que le signal varie lentement. Inversement, si elle prend des valeurs importantes pour les hautes fréquences, le signal contient une quantité non négligeable de hautes fréquences, et donc varie rapidement, au moins dans certaines zones. Et c'est précisément là que nous touchons du doigt l'une des limitations importantes de l'analyse de Fourier usuelle. La transformée de Fourier du signal est incapable de localiser les portions du signal dans lesquelles les variations sont rapides ainsi que celles où elles sont lentes.

La partition de Gabor

Un prototype d'analyse par ondelettes avait été proposé au milieu des années 1940 par le physicien Dennis Gabor, qui en 1971 reçut le prix Nobel de physique pour ses travaux sur l'holographie. Gabor suggérait de rendre locale l'analyse de Fourier, en s'aidant de « fenêtres ». Une fenêtre est une fonction régulière, lentement variable et bien localisée, ce qui signifie qu'elle est nulle en dehors d'une certaine zone, qui constitue son suppor [...]

1 2 3 4 5

pour nos abonnés,
l’article se compose de 9 pages




Écrit par :

Classification


Autres références

«  ONDELETTES  » est également traité dans :

MEYER YVES (1939- )

  • Écrit par 
  • Stéphane JAFFARD
  •  • 1 231 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La théorie des ondelettes »  : […] En 1984, il se lance dans une nouvelle aventure : celle des ondelettes. Cette théorie est basée sur l’intuition d'un ingénieur, Jean Morlet, qui travaillait en détection pétrolière et étudiait les signaux obtenus par réflexion sismique : une vibration émise en surface est réfléchie par les différentes couches du sous-sol, puis on cherche à reconstituer la nature du sous-sol à partir du signal reç […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/yves-meyer/#i_98000

Voir aussi

Pour citer l’article

Alexandre GROSSMANN, Bruno TORRESANI, « ONDELETTES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 10 septembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/