NOYAU, analyse mathématique

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres »  : […] Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L 2 (Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI) -1 est un o […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_30369

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Méthodes convolutives »  : […] On utilise l'effet régularisant de la convolution : si f est une fonction peu régulière et si ϕ est très régulière, alors f   *  ϕ est aussi régulière que ϕ. En introduisant une approximation de l'unité , c'est-à-dire une suite (ϕ n ) de fonctions très régulières convergeant vers la mesu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_30369

INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  • , Universalis
  •  • 2 561 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] Supposons A compact, le noyau K continu sur A 2 et, de même, f dans l'espace de Banach C (A) formé des fonctions y continues sur A à valeurs complexes, avec la norme : Au noyau K est associé l' opérateur intégral  : qui à la fonction y ∈ C (A) fait correspondre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-integrales/#i_30369