NOYAU, analyse mathématique
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
Dans le chapitre « Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres » : […] Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L 2 (Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI) -1 est un opérateur compact. Supposons-le inversible pour si […] Lire la suite
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Dans le chapitre « Méthodes convolutives » : […] On utilise l'effet régularisant de la convolution : si f est une fonction peu régulière et si ϕ est très régulière, alors f * ϕ est aussi régulière que ϕ. En introduisant une approximation de l'unité , c'est-à-dire une suite (ϕ n ) de fonctions très régulières convergeant vers la mesure de Dirac δ (cf. supra , chap. 2), on approche f par des fonctions très régulières f * ϕ n = f n . Le […] Lire la suite
INTÉGRALES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « Méthode des approximations successives » : […] Supposons A compact, le noyau K continu sur A 2 et, de même, f dans l'espace de Banach C (A) formé des fonctions y continues sur A à valeurs complexes, avec la norme : Au noyau K est associé l' opérateur intégral : qui à la fonction y ∈ C (A) fait correspondre z = K y ∈ C (A) définie par : I désignant l'application identique, on peut écrire l'équation intégrale (1) : et sa résolution revient […] Lire la suite