NOUVELLE ÉCONOMIE POLITIQUE, analyse économique du vote

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

La règle majoritaire en dehors du cadre unidimensionnel

L'effet Condorcet est-il fréquent ?

Le résultat d'équivalence tel qu'on l'a exposé signale l'incidence théorique importante de l'effet Condorcet. Il est donc naturel de chercher à savoir si cet effet est fréquemment observé en pratique. Le terme de paradoxe souvent employé à son propos (paradoxe ou effet de Condorcet) semble indiquer que tel n'est pas le cas. Cette vue est pourtant erronée, car il est facile de présenter des exemples de l'effet Condorcet qui ne sont en rien paradoxaux. Reprenons l'exemple mentionné plus haut en supposant que les trois individus sont trois voleurs qui cherchent à partager le butin obtenu collectivement. Soient les trois options suivantes :

a : le voleur 1 a les deux tiers du magot, 3 en a un tiers, 2 n'a rien ;

b : le voleur 2 a les deux tiers du magot, 1 en a un tiers, 3 n'a rien ;

c : le voleur 3 a les deux tiers du magot, 2 en a un tiers, 1 n'a rien.

L'effet Condorcet se produit ici, comme on peut le vérifier, car deux voleurs (ici la majorité) peuvent toujours se coaliser pour dépouiller celui qui a le plus. Par exemple l'option a, dans laquelle le voleur 1 a les deux tiers du magot, est battue, suivant la règle majoritaire, par l'option c, dans laquelle le voleur 1 n'a rien. Mais il n'est en rien surprenant ou paradoxal que la seule règle majoritaire ne puisse venir en aide à ces personnages.

Une autre intuition est que la règle majoritaire ne peut fonctionner que si une certaine sorte de compromis (le point idéal du médian dans le cadre unidimensionnel) est possible. Dans l'exemple des trois voleurs, le compromis qu'on envisage naturellement est le partage égal du butin. Mais, dans un problème de partage, le partage égal n'est pas un vainqueur de Condorcet. Par exemple, si toute forme de partage est possible, deux voleurs sur trois préfèrent le partage inégal (1/2, 1/2, 0) au partage égal (1/3, 1/3, 1/3). Même si on peut dire que, dans le cadre unidimensionnel, la règle majoritaire s'exprime par le compromis que constitue le point idéal du médian, hors de ce cadre, certains compromis évidents ne sont pas détectés par la règle majoritaire.

La difficulté est que certains problèmes, qu'on aimerait voir résolus démocratiquement, ne sont pas unidimensionnels. Supposons que la collectivité doive prendre deux décisions : l'une concerne, par exemple, le taux marginal de l'impôt sur le revenu, et l'autre concerne le taux de T.V.A. Le problème est alors bidimensionnel. Imaginons, ce qui n'est pas déraisonnable, que le taux idéal de T.V.A. exprimé par un individu dépende de la manière dont le revenu est taxé. On conçoit alors que les deux questions puissent difficilement être traitées séparément par la collectivité, pour la bonne raison que les individus eux-mêmes ne peuvent pas les séparer. Certes, dans le cas où les diverses dimensions sont séparées au niveau des préférences individuelles, on peut envisager de traiter une à une les diverses dimensions, qui constituent alors autant de problèmes distincts. Mais même si les diverses dimensions sont séparées au niveau des préférences individuelles, le théorème de l'électeur médian ne peut pas se généraliser au cas multidimensionnel. Ce résultat contre-intuitif est fondamental pour apprécier l'importance de l'effet Condorcet et la pertinence des modèles unidimensionnels. Même si, pour chaque individu dans la société, il est vrai que deux problèmes sont indépendants l'un de l'autre, il n'en découle pas logiquement, et c'est même souvent faux, que ces deux problèmes soient indépendants au regard de la règle majoritaire. Un exemple simple, connu sous le nom de « paradoxe des trois référendums », permet de le démontrer.

Le paradoxe des trois référendums

Considérons trois projets 1, 2 et 3. À chacun sont associées deux possibilités, « oui » et « non », correspondant à la réalisation ou non du projet en question. Il est possible de réaliser les trois projets, ou seulement deux d'entre eux, ou un seul, ou aucun : les projets n'interfèrent pas les uns avec les autres au niveau de leur réalisation. Huit programmes en tout sont donc possibles.

Il y a trois individus 1, 2, 3. Les préférences individuelles sont les suivantes. L'individu i dit « oui » (O) au projet i et « non » (N) aux deux autres projets. Pour comparer deux ensembles de projets, l'individu i s'intéresse en premier lieu au projet i. Par exemple, la préférence de l'individu i = 1 peut être la suivante :

programme préféré : (O1, N2, N3)

puis : (O1, O2, N3) ou (O1, N2, O3)

(O1, O2, O3)

(N1, N2, N3)

(N1, O2, N3) ou (N1, N2, O3)

(N1, O2, O3)

Le programme (O1, N2, N3) est ici le préféré et (N1, O2, O3) le pire, ce qui correspond au fait que cet individu répond « oui » au projet 1 et « non » aux projets 2 et 3. Comme cet individu s'intéresse en premier lieu au projet 1, les quatre solutions alternatives qui comportent la réalisation de ce projet sont aux premières places, et les quatre autres aux dernières. Supposons que les préférences des deux autres individus soient similaires, l'individu 2 jugeant d'abord d'après le projet 2 et l'individu 3 d'après le projet 3. Chacun des trois projets est jugé positivement par un individu et négativement par les deux autres. Donc la règle majoritaire s'applique bien à chaque projet, aucun projet ne doit être réalisé. Le programme (N1, N2, N3) correspondant semble excellent. Pourtant, on constate que le programme (O1, O2, O3) qui consiste, au contraire, à réaliser les trois projets est unanimement préféré à (N1, N2, N3).

Cet exemple montre que, sous des hypothèses raisonnables, il est possible de faire l'unanimité contre un ensemble de projets qui sont chacun majoritaires et qui sont sans lien les uns avec les autres, tant du point de vue de leur faisabilité que du point de vue des préférences individuelles. Si les trois projets sont soumis à trois référendums, ils sont tous les trois rejetés, alors que tous les individus préféreraient qu'ils soient tous les trois acceptés.

Le chaos majoritaire

On s'est progressivement rendu compte que le cadre unidimensionnel était pratiquement la seule restriction de domaine qui permette de garantir l'existence d'un vainqueur de Condorcet. Par-delà les exemples spécifiques qu'on a donnés, il est possible de démontrer des résultats généraux et robustes, particulièrement dans le cadre du vote spatial multidimensionnel. Ce cadre étend celui dans lequel s'énonce le théorème de l'électeur médian. Chaque individu est caractérisé par son point idéal, maintenant situé dans un espace à plusieurs dimensions, par exemple le plan euclidien pour un problème à deux paramètres. Il est alors possible d'énoncer la condition nécessaire (« condition de Plott ») sur les points idéaux pour qu'il existe un vainqueur de Condorcet : ceux-ci doivent être précisément disposés par paires autour d'un centre commun (une médiane dans toutes les directions). Cette condition, génériquement fausse, permet de démontrer que l'effet Condorcet est inévitable dans le cadre mu [...]

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 11 pages

Écrit par :

Classification

Autres références

«  NOUVELLE ÉCONOMIE POLITIQUE, analyse économique du vote  » est également traité dans :

LE CALCUL DU CONSENTEMENT, FONDATIONS LOGIQUES DE LA DÉMOCRATIE CONSTITUTIONNELLE, James Buchanan et Gordon Tullock - Fiche de lecture

  • Écrit par 
  • Samuel FEREY
  •  • 1 022 mots

Rendre compte économiquement du politique. Tel est le projet de The Calculus of Consent. Logical Foundations of Constitutionnal Democracy (Le Calcul du consentement. Fondations logiques de la démocratie constitutionnelle), un ouvrage de James Buchanan (né en 1919) et de Gordon Tullock (né en 1922) publié en 1962. The Calculus participe ainsi au développement d'un nouveau champ d'analyse, le « ch […] Lire la suite

CHOIX PUBLICS ÉCOLE DES ou PUBLIC CHOICE SCHOOL, économie

  • Écrit par 
  • Samuel FEREY
  •  • 1 115 mots

Dans le chapitre « Une analyse économique de la politique »  : […] En développant l'analogie entre comportements politiques et comportements économiques, l'école des choix publics a orienté ses recherches dans trois directions. La première a trait au processus de décision démocratique. Si un électeur rationnel peut classer, selon ses préférences, les propositions politiques, il votera pour celle qu'il préfère. Cependant, à la différence des choix effectués sur […] Lire la suite

ÉLECTIONS - Sociologie électorale

  • Écrit par 
  • Patrick LEHINGUE
  •  • 5 418 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Un parti pris a-sociologique : les théories du choix rationnel »  : […] Académiquement attesté même s'il est scientifiquement contestable, le déclin des modèles présociologiques (Columbia) ou psychosociologiques (Michigan) a favorisé la montée en force d'analyses électorales dérivées de la théorie des choix rationnels. À de rares exceptions près (Michael Delli Carpini, Scott Keeter), la domination qu'exercent à compter des années 1980 en sciences politiques des schèm […] Lire la suite

MICROÉCONOMIE - Incitations et contrats

  • Écrit par 
  • Bernard SALANIÉ
  •  • 6 238 mots

Dans le chapitre « Le cas des préférences unimodales »  : […] La solution la plus courante à cette difficulté consiste précisément à exclure a priori certaines configurations politiques. On peut ainsi supposer, en première hypothèse, que les préférences des électeurs ne sont pas parfaitement quelconques, mais qu'elles sont par exemple unimodales. On entend par là que les candidats peuvent être situés sans ambiguïté sur un axe allant d'un extrême à l'autre d […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean-François LASLIER, « NOUVELLE ÉCONOMIE POLITIQUE, analyse économique du vote », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/nouvelle-economie-politique/