NOTATION MATHÉMATIQUE

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L'arithmétique élémentaire

Les nombres naturels

En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter l'addition et la multiplication. Notons cependant qu'on rencontre parfois dans la formation des numéraux des principes soustractifs ; ainsi en latin : duodeviginti, deux de vingt, pour 18.

Ces systèmes de formation de noms numéraux sont limités par le nombre restreint de noms d'unités supérieures. Au contraire, la représentation des nombres naturels sur l'abaque est plus algorithmique et est illimitée ; les nombres y sont rendus au moyen de jetons d'après un principe positionnel : la valeur du jeton est déterminée par la colonne où il se trouve. Un petit nombre est rendu par le nombre correspondant de jetons dans la première colonne ; dans la colonne suivante (vers la gauche), la valeur d'un jeton égale l'unité suivante du système (par exemple 10), etc. Souvent on trouve des unités intermédiaires (5 entre 1 et 10, 50 entre 10 et 100, etc.).

La plupart des systèmes de notation numérale furent un compromis entre le système linguistique et celui de l'abaque. La figure montre le nombre 1971 écrit d'après divers systèmes.

Écritures du nombre 1971

Dessin : Écritures du nombre 1971

Dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Le système égyptien est strictement additif ; dans l'exemple choisi, on voit, à droite, le symbole de 1 000, suivi par neuf symboles de 100, sept de 10 et une unité.

La notation grecque archaïque connaît les unités intermédiaires de l'abaque ; les symboles mêmes sont des lettres initiales de noms numéraux (le Χ de chilioi pour 1 000, le Δ de déka pour 10, avec le signe multiplicatif Γ pour penta = 5). Le système grec classique est celui des nombres alphabétiques : on indique les nombres 1, 2, .. , 9, 10, 20, ..., 90, 100, ..., 900 par les lettres de l'alphabet ; un accent souscrit indique mille fois la valeur originelle ; de [...]


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Écrit par :

  • : professeur à l'université d'Utrecht, directeur de l'Institut pour le développement de l'enseignement mathématique

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Pour citer l’article

Hans FREUDENTHAL, « NOTATION MATHÉMATIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/