NORME, mathématiques

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Espaces normés »  : […] On soulignera seulement le rôle de la convexité. Rappelons qu'une norme sur un espace vectoriel E (qui sera ici réel) est une fonction p à valeurs positives définie dans E telle que : a )  p ( x ) = 0 si et seulement si x  = 0 ; b )  p (λ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/#i_24325

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 837 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Les espaces d'Orlicz »  : […] Soit f une N-fonction, notons l f l'ensemble des suites réelles ( x i ) i ≥ 0 telles qu'il existe α  >  0 pour lequel : l f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant : Muni d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-fonctions-convexes/#i_24325

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Convergences usuelles en analyse »  : […] Pour traiter des problèmes de représentation et d'approximation des fonctions, il est indispensable de préciser ce que l'on entend par l' écart de deux fonctions. Dans les cas les plus simples, on peut définir cet écart à l'aide d'une norme sur l'espace vectoriel E de fonctions considéré (cf.  espaces vectoriels normés ). […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_24325

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Définition »  : […] Une algèbre normée est un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel sur le corps des nombres complexes, d'une structure d' anneau et d'une norme (se reporter à l'article anneaux et algèbres ). Plus précisément, notons C le corps des nombres complexes. Un ensemble A est alors une algèbre normée si les conditions suivantes sont réunies : a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_24325

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Comparaison de normes »  : […] Considérons deux normes ∥.∥ 1 et ∥.∥ 2 sur un même espace vectoriel E et désignons par E 1 et E 2 les espaces vectoriels normés correspondants. On dit que la norme ∥.∥ 1 est plus fine que la norme ∥.∥ 2 si l'application identique de E 1 dans E 2 est continue, ce qui signifie que tout ouvert pour la norme ∥.∥ 2 est un ouvert pour la norme ∥.∥ 1 . La condition ci-dessus montre que cela équivaut à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_24325