NOMBRES RATIONNELS

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Corps des fractions d'un anneau d'intégrité »  : […] La construction du corps Q des nombres rationnels à partir de l'anneau Z des entiers relatifs se généralise sans difficulté à un anneau d'intégrité quelconque. Plus précisément, on a le résultat suivant : « Si A est un anneau d'intégrité, il existe un corps K contenant A comme sous-anneau et dont tous les éléments sont de la forme xy -1 , […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_25625

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_25625

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 6 417 mots

Dans le chapitre « Corps de nombres »  : […] Le corps C des nombres complexes est un exemple bien classique de corps. Les sous-corps de C forment une vaste famille à laquelle appartiennent le corps Q des nombres rationnels (qui est le plus petit) et le corps R des nombres réels. Les corps de nombres algébriques (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques) présentent un intérêt tout particulier. Dedekind en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/corps-mathematiques/#i_25625

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Ensemble quotient »  : […] Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence. Pour tout élément ∈ E, on appelle classe d'équivalence de x l'ensemble, noté C x ou , des éléments de E qui sont équivalents à x  ; c'est le sous-ensemble de E : qui est toujours non vide, car il contient x ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_25625

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 5 789 mots

Dans le chapitre « Second exemple »  : […] Problème 7 de la tablette BM 13901, remontant à l'ancien âge babylonien, 1800 environ avant notre ère : « J'ai additionné sept fois le côté de mon carré et onze fois la surface : 6 0  15′. » Soit 11  x 2  + 7  = 6 0  15′. Solution : « Tu inscriras 7 et 11. Tu porteras 11 à 6 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-algebriques/#i_25625

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Généralisations »  : […] Les groupes GL (E) et SL (E) se définissent de la même manière lorsque E est un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif K quelconque ; si n  = dim E, on note aussi ces groupes GL ( n , K) et SL ( n , K ). Tout ce qui a été vu dans le chapitre 1 pour le cas K =  R s'éte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_25625

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Complétion d'un espace métrique »  : […] La construction, due à Cantor, des nombres réels comme classes d'équivalence de suites de Cauchy de nombres rationnels (« suites fondamentales » dans la terminologie cantorienne) se transpose sans modification à un espace métrique quelconque. Théorème de complétion . Pour tout espace métrique E, il existe un espace métrique complet E tel que E soit isométrique à un sous-espa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_25625

NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 785 mots

Dans le chapitre « Notion mathématique de nombre »  : […] La fondation de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du xix e  siècle a permis de donner d'un nombre une définition mathématique précise. Dans le cadre d'un système axiomatique de la théorie des ensembles, en général celui de Zermelo et Fraenkel, les ensembles de nombres sont définis les uns à partir des autres, comme une constructio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombre/#i_25625

PRIX ABEL 2016

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 206 mots
  •  • 2 médias

Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables, ouvrant ainsi une nouvelle ère dans la théorie des nombres ». Wiles est né le 11 avril 1953 à Cambri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/prix-abel-2016/#i_25625

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Dedekind et l'ordre »  : […] L' approche de R. Dedekind est un retour à l'esprit de la construction eudoxienne. Eudoxe avait construit le modèle des raisons à partir seulement des grandeurs (le continu) et des entiers (le discret). Il utilisait à cet effet l'ordre comme règle d'extension (les raisons sont totalement ordonnées, comme les entiers ou les grandeurs). Dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_25625