P-ADIQUES NOMBRES

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 198 mots

On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes ) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_27100

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Généralisations »  : […] p, où Qp est le corps des nombres p-adiques (cf. théorie des nombres – Nombres p-adiques). Comme Qp est ici muni d'une topologie, la correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_27100

HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 389 mots

Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-hensel/#i_27100

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 11 : classification des formes quadratiques (à coefficients dans des anneaux d'entiers algébriques) »  : […] Q sans utiliser la théorie sur Z. Notons, pour tout nombre premier p, Qp le corps des nombres p-adiques (cf. théorie des nombres - Nombres p-adiques). Le corps Q se plonge dans Qp, et deux formes quadratiques déjà […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_27100

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

Dans le chapitre « Théorie des modèles et algèbre traditionnelle »  : […] , il y a un nombre premier p(d) tel que, pour tout nombre premier ≥ p(d), tout polynôme homogène sur le corps des nombres p-adiques Qp, de degré d et ayant au moins d2 + 1 variables, admet un zéro non trivial dans Q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-modeles/#i_27100

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes quadratiques sur Zn »  : […] n. Les matrices X à coefficients entiers figurant dans l'équation (3) peuvent être considérées comme ayant leurs éléments dans l'un quelconque des anneaux d'entiers p-adiques Zp, ou dans R, et l'existence de solutions X à coefficients entiers implique donc celle de solutions X […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_27100