P-ADIQUES NOMBRES

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 197 mots

On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante pour le problème initial  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_27100

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Généralisations »  : […] On constate que les groupes semi-simples complexes sont des groupes linéaires algébriques , c'est-à-dire des sous-groupes G de groupes linéaires GL ( n , C ), définis par des équations algébriques entre les éléments des matrices de G. On sait d'autre part que les groupes classiques peuvent être aussi définis pour un corps de base K quelconque au l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_27100

HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 389 mots

Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1 er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p -adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de Marburg. Les premier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-hensel/#i_27100

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 11 : classification des formes quadratiques (à coefficients dans des anneaux d'entiers algébriques) »  : […] On considère des formes quadratiques de m variables à coefficients dans un anneau intègre A. Il s'agit de classer ces formes, deux d'entre elles étant identifiées si elles sont équivalentes (si une transformation linéaire des variables permet de passer de l'une à l'autre). Par exemple, on sait bien (théorème de Sylvester) que toute forme quadrati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_27100

MÉDAILLES FIELDS 2018

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 1 605 mots
  •  • 1 média

Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans des mathématiciens de moins de quarante ans, lors du congrès de l’Union mathématique internationale. En 2018, le congrès réuni le 1 er  août à Rio de Janeiro a attribué cette récompense à l’Irano-Britannique Caucher Birkar, à l’Italien Alessio Figalli, à l’Allemand Peter Scholze et à l’Indo-Aust […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/medailles-fields-2018/#i_27100

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

Dans le chapitre « Théorie des modèles et algèbre traditionnelle »  : […] Il devrait être maintenant clair que les débuts de la théorie des modèles sont assez voisins de l'algèbre générale. Il n'est donc pas étonnant qu'il y ait eu de nombreuses applications de cette théorie à des problèmes purement algébriques. Il faut cependant dire que les premières applications « essentielles » de la théorie des modèles à l'algèbre d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-modeles/#i_27100

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 810 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes quadratiques sur Zn »  : […] On se borne aux formes quadratiques sur Z n non dégénérées, qui s'écrivent sous la forme Q : x ↦ B( x ,  x ), où B est une forme bilinéaire sur Z n  ×  Z n à valeurs dans Z  ; la forme bilinéaire associée à Q est donc 2 B, et ce qu'on appelle la matrice de Q est ici la matrice de B (et non celle de 2 B) par rapport à la base canonique de Z n  ; c' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_27100