BERNOULLI NOMBRES DE

ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 381 mots

Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une préface rédigée par son neveu Nicolas Bernoulli, juriste, qui s'inspi […] Lire la suite

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 511 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formule sommatoire d'Euler-Maclaurin »  : […] Si l'on désire un développement asymptotique à une précision plus grande, on fait appel à une technique beaucoup plus élaborée, la formule sommatoire d'Euler-Maclaurin. On suppose ici que f  est suffisamment dérivable et que, pour tout entier k , la dérivée k -ième f  ( k) est négligeable devant f  ( k-1) . On se propose d'évaluer des sommes du type : par comparaison avec l'intégrale : Plus préc […] Lire la suite

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 813 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Développements asymptotiques »  : […] Dès la fin du xvii e siècle se pose le problème de l'évaluation des restes des séries convergentes et des sommes partielles des séries divergentes. Le premier cas se présente lors du calcul des sommes de séries convergeant lentement, telles que les séries de termes généraux 1/ n 2 et 1/ n 3 . Le second cas apparaît à propos de l'étude de la série harmonique de terme général 1/ n et du calcul de […] Lire la suite