NOMBRES COMPLEXES

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Écrit par :

  • : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII

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«  NOMBRES COMPLEXES  » est également traité dans :

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très strict nécessaire. Après de nombreuses crises, on en est arrivé à bâtir cette science sur le socle d […] Lire la suite

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 16 001 mots

Dans le chapitre « Corps de nombres »  : […] Le corps C des nombres complexes est un exemple bien classique de corps. Les sous-corps de C forment une vaste famille à laquelle appartiennent le corps Q des nombres rationnels (qui est le plus petit) et le corps R des nombres réels. Les corps de nombres algébriques (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques) présentent un intérêt tout particulier. Dedekind en donne la description suiva […] Lire la suite

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 5 789 mots

Dans le chapitre « Les équations cubiques »  : […] Quelques exemples d'équations cubiques apparaissent chez les Babyloniens, mais sans rien de systématique. Archimède discute ( De la sphère et du cylindre , livre second) les problèmes qui, pour nous, conduisent à l'équation cubique générale. Mais sa démarche est purement géométrique et ne peut pas se traduire en algèbre. Le xv e  siècle connaît quelques tentatives malheureuses de résolution algébr […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « L'unité des mathématiques »  : […] Gauss nous est aussi particulièrement proche par le sentiment profond de l'unité des mathématiques qui se dégage de son œuvre. Assurément, on trouve bien avant Gauss des manifestations fort nettes de l'idée que la classification des sciences mathématiques suivant leur objet apparent est un point de vue superficiel, la plus évidente de ces manifestations étant la création de la géométrie analytique […] Lire la suite

KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 200 mots

Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » »  : […] C'est de 1837 qu'est daté le premier mémoire de Kummer sur le grand théorème de Fermat, concernant l'impossibilité de l'équation x m  +  y m  =  z m dans l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'intéresser aux anneaux cyclotomiques, ou, suivant son langage, « aux nombres complexes formés par des nombres enti […] Lire la suite

NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 785 mots

Dans le chapitre « Notion mathématique de nombre »  : […] La fondation de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du xix e  siècle a permis de donner d'un nombre une définition mathématique précise. Dans le cadre d'un système axiomatique de la théorie des ensembles, en général celui de Zermelo et Fraenkel, les ensembles de nombres sont définis les uns à partir des autres, comme une construction abstraite, les nombres étant eux-mêmes des ensemb […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 19 568 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Séries de Dirichlet »  : […] L'idée fondamentale de la théorie multiplicative est tout à fait analogue à celle de la théorie additive : si, dans une série formelle de Dirichlet : on remplace le symbole n −ω par le nombre complexe n - s  = exp (−  s ln  n ), où s  ∈  C , on obtient une série de nombres complexes, qui, si elle converge, a pour somme une fonction de s  ; l'application de la théorie de Cauchy à cette fonction d […] Lire la suite

ALGÈBRE THÉORÈME FONDAMENTAL DE L' ou THÉORÈME DE D'ALEMBERT

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 353 mots

Jean Robert Argand, comptable à Paris, était un mathématicien amateur qui avait gagné une solide réputation scientifique en publiant en 1806 (à ses frais et sans que son nom apparaisse sur la couverture) un petit livre où il développait une représentation géométrique des nombres complexes. Huit ans plus tard, il en tire une preuve remarquable de simplicité (mais néanmoins entachée de quelques im […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean-Luc VERLEY, « NOMBRES COMPLEXES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/