NOMBRES ALGÉBRIQUES

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Les mathématiciens grecs avaient découvert que certains rapports de grandeurs ne sont pas rationnels, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas égaux au rapport de deux entiers : il en est ainsi du rapport de la diagonale d'un carré à son côté, puisque aucun nombre rationnel n'a un carré égal à 2. Plus généralement, Théétète (ve […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_26314

BRAUER RICHARD (1901-1977)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 216 mots

Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard. Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et de « groupe de Brauer », participant, avec E. Noe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-brauer/#i_26314

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Cantor et Dedekind, une relation déterminante »  : […] Une fonction périodique d’une variable réelle s’écrit-elle de manière unique comme série convergente de fonctions trigonométriques ? Heinrich Eduard Heine (1821-1881), collègue de Cantor à Halle, pose cette question. Cantor la résout affirmativement pour le cas des fonctions continues dans son mémoire « Sur l’extension d’un théorème de la théorie des séries trigonométriques » publié en 1872 dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/georg-cantor/#i_26314

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 6 417 mots

Dans le chapitre « Corps de nombres »  : […] Le corps C des nombres complexes est un exemple bien classique de corps. Les sous-corps de C forment une vaste famille à laquelle appartiennent le corps Q des nombres rationnels (qui est le plus petit) et le corps R des nombres réels. Les corps de nombres algébriques (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques) présentent un intérêt tout particulier. Dedekind en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/corps-mathematiques/#i_26314

EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 881 mots

Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837, Eisenstein résidait à l'académie Cauer à Berlin-Char […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ferdinand-gotthold-max-eisenstein/#i_26314

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « Le calcul sur les objets abstraits »  : […] Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » ( Werke , t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_26314

HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 338 mots

Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques et abéliennes, fonctions thêta, fonctions modulair […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/erich-hecke/#i_26314

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie algébrique moderne des nombres (à propos des problèmes 9 et 12) »  : […] La théorie des nombres a connu des développements d'une très grande fertilité à partir des travaux de Hilbert, de Kronecker et d'autres mathématiciens de la fin du xix e  siècle, qui ont conduit à la forme moderne de la théorie algébrique des nombres. Il est difficile de résumer les résultats profonds et abstraits qui ont été obtenus. En voici une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_26314

HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 777 mots

Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des aphorismes. C'est en pleine connaissance des disc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adolf-hurwitz/#i_26314

KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 144 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Un arithméticien hors pair »  : […] Né à Liegnitz, dans une famille de riches commerçants, Leopold Kronecker suivit au gymnase les cours d'Ernst Kummer, qu'il devait retrouver plus tard comme professeur à l'université de Breslau, puis comme collègue à Berlin, et qui, avec Peter Gustav Lejeune-Dirichlet, devait avoir l'influence la plus profonde sur le développement de sa pensée. Après avoir soutenu, en 1845, une thèse très originale […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leopold-kronecker/#i_26314

LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 305 mots

Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adrien-marie-legendre/#i_26314

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Résultats spéciaux »  : […] a ) Le corps K est algébriquement clos  ; un seul invariant suffit, le rang rg(Q) ; pour rg(Q) =  n , on a ν = [ n /2], partie entière de n /2. b ) Le corps K est le corps R des nombres réels  ; pour toute base orthogonale […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_26314

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Classification des nombres réels »  : […] Ainsi, la classification euclidienne, fondée sur la géométrie, est insuffisante pour les problèmes de résolution d'équations. On tient là l'embryon de la classification purement algébrique des nombres réels, qui remonte à Legendre (1752-1833). On appelle nombre algébrique toute solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers (relatifs) ; ainsi 2 est-il algébrique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_26314

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 107 mots

Dans le chapitre « Valeurs transcendantes de fonctions entières »  : […] Le premier résultat profond sur les nombres transcendants fut obtenu par C.  Hermite en 1872 : par une méthode très originale reposant sur l'approximation de la fonction exponentielle e z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la métho […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_26314

WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 804 mots
  •  • 1 média

Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un théorème de finitude obtenu peu a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andre-weil/#i_26314

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 3 100 mots

Dans le chapitre « Fonction zêta et fonctions L d'un corps de nombres algébriques »  : […] R.  Dedekind généralisa la définition des fonctions zêta et L à un corps de nombres algébriques k , en prenant : où a parcourt l'ensemble des idéaux entiers de k , où p parcourt l'ensemble des idéaux premiers, où N a est la norme de l'idéal a , c'est-à-dire le nombre d'éléments de o / a (où o est l'anneau des entiers de k ) et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-zeta/#i_26314