NOMBRES PARFAITS

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Nombres parfaits »  : […] On appelle nombre parfait un nombre tel que σ( n ) = 2 n , et on a établi que tout nombre parfait pair s'écrit sous la forme : avec p et (2 p  − 1) premiers (Euclide avait déjà étudié sous cette forme les nombres parfaits). On ne sait pas, actuellement, s'il y a ou non des nombres parfaits impairs. Les nombres parfaits pairs sont donc liés aux nombres premiers de la forme 2 p  − 1. Ces nombres so […] Lire la suite

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 813 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] Lire la suite

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La théorie classique des nombres »  : […] La contribution des mathématiciens de l'époque à la théorie des nombres ne se borna pas à l'analyse diophantienne entière. Deux autres courants de recherche, partant de deux points distincts, ont abouti à l'extension et au renouvellement de la théorie hellénistique des nombres. Le premier courant avait pour source, mais aussi pour modèle, les trois livres arithmétiques des Éléments d' Euclide, tan […] Lire la suite

MERSENNE NOMBRES DE

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 537 mots

Un nombre de Mersenne est un nombre entier naturel de la forme 2 n – 1, où n est un nombre entier naturel. Ces nombres ont été nommés ainsi en l'honneur du Français Marin Mersenne (1588-1648), qui en avait entrepris l'étude. Pour qu'un tel nombre, généralement noté M n , soit premier (c'est-à-dire n'ait pas d'autre diviseur que 1 et lui-même), il faut que n (appelé l' indice de M n ) soit un […] Lire la suite