NOMBRES IRRATIONNELS
DEDEKIND RICHARD (1831-1916)
Dans le chapitre « Les nombres irrationnels » : […] Le renom de Dedekind a dépassé le cercle restreint des algébristes professionnels et s'est étendu jusqu'à l'enseignement secondaire, grâce à ses travaux sur les fondements des mathématiques, où il a été un des pionniers ; il a publié ces travaux dans deux ouvrages célèbres : Stetigkeit und irrationale Zahlen (1872), et Was sind und was sollen die Zahlen (1888). Le premier se donne pour but de déf […] Lire la suite
DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS
La théorie des approximations diophantiennes concerne principalement l'approximation des irrationnels par des rationnels. Dans le cas d'un seul irrationnel, un rôle essentiel est joué par les fractions continuées (utilisées dès 1650 par Huygens pour le calcul des engrenages des horloges astronomiques). L'approximation des irrationnels algébriques fut étudiée par une méthode directe en 1844 par Li […] Lire la suite
INDE (Arts et culture) - Les mathématiques
Dans le chapitre « Mathématiques védiques » : […] Des pratiques incluant mesures, comptes et pensées géométriques sont avérées parmi les très anciennes traces de peuplement du sous-continent indien, puisque les villes de la civilisation « de l’Indus » (sites de Mohenjo-Daro ou Harappa, environ 2500-1800 avant notre ère) sont connues pour être tracées au cordeau, avec des arrangements géométriques rectangulaires et carrés. La standardisation de l […] Lire la suite
INFINI, mathématiques
Dans le chapitre « Les irrationnelles » : […] Nous connaissons par Aristote ( Premiers Analytiques , 14, a, 26) en quoi a consisté la rencontre des Grecs avec l'infini mathématique. Ce fut la « découverte », attribuée à un pythagoricien, et qui fit scandale, de l'incommensurabilité de la diagonale du carré. Le premier scolie du livre X des Éléments d' Euclide, en même temps qu'il expose le contenu de la découverte, commente en ces termes la l […] Lire la suite
RÉELS NOMBRES
Dans le chapitre « Dedekind et l'ordre » : […] L' approche de R. Dedekind est un retour à l'esprit de la construction eudoxienne. Eudoxe avait construit le modèle des raisons à partir seulement des grandeurs (le continu) et des entiers (le discret). Il utilisait à cet effet l'ordre comme règle d'extension (les raisons sont totalement ordonnées, comme les entiers ou les grandeurs). Dans Stetigkeit und irrationale Zahlen (1872), Dedekind const […] Lire la suite