MODULE, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 29 463 mots

Dans le chapitre « Espèce de structure de bimodule sur deux anneaux »  : […] Soient A A  = (A,  l ⊤ ,  l ⊥ ) et A B  = (B,  l ⊤' ,  l ⊥' ) deux anneaux. Un ( A A ,  A B ) -bimodule , ou bimodule sur les anneaux A A et A B , est un quadruplet B M E  = (E,  l ∗ ,  l g • ,  l █ d ) tel que (E,  l ∗ ,  l g • ) soit un module à gauche sur A A et (E,  l ∗ ,  l █ d ) un module à droite sur A B et tel que, en outre, les structures de module à gauche ( S l ⊤ ,  S l ⊥ ,  S l ∗ […] […] Lire la suite

AUTOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hisham ABOU-KANDIL, 
  • Henri BOURLÈS
  •  • 11 646 mots

Dans le chapitre « Systèmes et modules »  : […] Tous les systèmes considérés dans ce qui suit sont linéaires et à coefficients constants . L'opérateur qui est à la base de la théorie des systèmes à temps continu est la dérivation ∂ (voir ci-dessus), tandis que pour les systèmes à temps discret il s'agit de « l'opérateur d'avance » q  :  ξ ( t ) →  ξ ( t  + 1). Posons∇ = (∂ ou  q ) et R  = ℝ[∇]. Un système (qu'il soit à temps continu ou à temps […] […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 514 mots

Dans le chapitre « Z-modules et réseaux »  : […] Un Z - module de R n est un ensemble M de points M de R n , de coordonnées ( x 1 , x 2 , ..., x n ), qui est sous-groupe additif de R n (donc, s'il contient M′ et M″, il contient u  M′ +  v  M″ pour tout u et v de Z ). On appelle base de M un ensemble A 1 , A 2 , ..., A r d'éléments de M , tel que tout élément de M s'écrit, d'une manière unique, sous la forme a 1 A 1  +  a 2 A 2  + ... +  a […] […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 12 955 mots

Dans le chapitre « Modules »  : […] Soit A un anneau unitaire. On appelle A- module à gauche un ensemble E muni de deux lois de composition satisfaisant aux mêmes axiomes que les espaces vectoriels. On définit de même les A-modules à droite : cette fois Par exemple, l'application ( n ,  x ) ↦  nx définit sur tout groupe abélien une structure de Z -module. Les résultats des chapitres 1 et 2 s'étendent sans changement dans ce cadre p […] […] Lire la suite

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 412 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Transformation des formes quadratiques »  : […] La notion fondamentale à la base de toute la théorie des formes quadratiques est celle de transformée d'une telle forme par une application linéaire : si M et N sont deux A-modules, si g  : M → N est une application linéaire et Q une forme quadratique sur N, x  ↦ Q( g ( x )) est une forme quadratique sur M, dite transformée de Q par g  ; si B est la forme bilinéaire associée à Q, la forme : associ […] […] Lire la suite