MODÈLE, mathématiques
AUTOMATIQUE
Dans le chapitre « Systèmes continus » : […] L' automatique dite « continue », qui fait l'objet de tous les développements qui suivent, étudie les systèmes « continus ». En première approximation, on peut définir ces systèmes comme étant ceux dont « l'état » x ( t ) à chaque instant t (la notion d'état ne sera définie que plus loin avec précision) ne peut pas se représenter simplement, comme plus haut, par une suite de nombres binaires 0 ou […] Lire la suite
AUTOMATISATION
Dans le chapitre « Systèmes adaptatifs » : […] Le traitement qui élabore les moyens d'action est fondé sur une comparaison entre l'information de commande et l'information d'état . Ce traitement est d'autant plus efficace que l'on dispose d'un modèle du système pour pouvoir prédire son comportement en fonction des variations de l'information de commande et des perturbations extérieures. On a recours à une modélisation qui consiste à trouver l […] Lire la suite
CATASTROPHES THÉORIE DES
Dans le chapitre « Vers des modèles intrinsèquement transdisciplinaires » : […] À partir de ce « point d'Archimède » qu'est le théorème de classification, Thom a développé sa théorie à plusieurs niveaux. D'abord celui des phénomènes physicochimiques (classiques ou non) manifestant des propriétés catastrophiques. Dans ce cas, où l'on connaît explicitement les équations différentielles (les dynamiques) régissant le processus, le problème est celui, purement mathématique, qui co […] Lire la suite
MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES
Dans le chapitre « Situations et modèles » : […] Ce que l'on appelle la réalité, ou l'univers réel, ou le monde concret des phénomènes, dans lequel nous sommes plongés et dans lequel nous vivons, peut paraître simple, parce que familier sous certains de ses aspects, à l'observateur superficiel. La moindre réflexion le révèle immense, complexe, opaque et insondable. Le saisir dans sa totalité et dans toute sa profondeur est l'objet d'un souhait q […] Lire la suite
MODÈLE
Dans le chapitre « Les fonctions de la modélisation » : […] La philosophie de la connaissance, qui réfléchit sur les procédés de modélisation pratiqués par les différentes sciences, est dans l'obligation d'interpréter une nouvelle fonction, une nouvelle dimension de la rationalité. Les caractères de celle-ci ne sont pas aisés à fixer, parce qu'il s'agit de procédés techniques en voie d'élaboration et parce que la fonction des modèles n'est pas univoque : […] Lire la suite
MODÈLES THÉORIE DES
« Modèle » est un terme qui appartient au vocabulaire de la plupart des sciences et qui a des significations multiples. Ainsi, dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles d'une théorie. Dans ce qui suit, il s'agira exclusivement des modèles et de la théorie des modè […] Lire la suite
MODÉLISATION, mathématique
La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations informatiques de ces représentations nous informant – lorsque les représentations sont bonnes – sur le monde réel ; d'autre part, un […] Lire la suite
PROGRAMMATION
Dans le chapitre « Sémantique formelle et vérification » : […] L'objectif de la vérification formelle est de démontrer des théorèmes sur le système étudié. On distingue les théorèmes de correction et les théorèmes de progrès , énonçant intuitivement, pour les premiers, que rien de mauvais ne se produit et, pour les seconds, que quelque chose de bon arrivera. Pour fixer les idées, prenons l'algorithme original d'Euclide pour le calcul du plus grand commun divi […] Lire la suite
STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)
Publié en 1972, l'essai du mathématicien René Thom (1923-2002) Stabilité structurelle et morphogenèse , sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles », s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie et les sciences humaines ». Il y propose une classification très générale des changements de forme, qu'il appelle « catastroph […] Lire la suite
THOM RENÉ (1923-2002)
Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom laisse une empreinte profonde sur sa discipline. Père de la « théorie des catastrophes », il a été l'un des premiers mathématiciens à avoir tiré les conséquences philosophiques de la topologie moderne. Si son esprit provocateur a suscité la controverse, il a défriché de nouvelles voies pour la modélisation mathématique et a e […] Lire la suite
Recherche en mathématiques, N. Berline
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Nicole Berline, professeur des Universités détachée à l'École polytechnique, chercheuse en mathématiques et vice-présidente de la Société mathématique de France, nous parle de la recherche mathématique en répondant à quelques questions : Qu'est-ce que faire de la recherche en...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Recherche en mathématiques, N. Berline
Crédits : Encyclopædia Universalis France
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