APPROXIMATIONS SUCCESSIVES MÉTHODES DES

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Principe des méthodes d'éléments finis »  : […] Commençons par un exemple très simple, la déformation d'une tige élastique fixée à un bout et soumise à une force longitudinale F à l'autre. Imaginons cette tige composée de N petits ressorts accrochés bout à bout (ce sont les « éléments finis »). Au repos, le i -ème ressort va du point x i −1 au point x i , avec x 0  = 0 et x N  = L, longueur de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_30546

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] On sait que le problème P est équivalent au problème Q : Trouver y continu sur I tel que : Si y est solution de Q, et donc de P, on a : Supposons connues des valeurs approchées y p-q ,...,  y p de y ( x p-q ), ...,  y ( x p ). Nous connaissons alors des valeurs approchées de : f ( x p-j ,  y ( x p-j )), 0 ≤  j  ≤  q . Posons : et considérons le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_30546

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] Pour prouver l'existence et l'unicité et étudier les solutions d'équations portant sur des fonctions, on s'inspire du cas des équations numériques en généralisant la méthode des approximations successives au cadre abstrait des espaces métriques complets (cf. espaces métriques , chap. 3). Ce schéma s'applique en particulier au théorème d'inversion […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_30546

INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  • , Universalis
  •  • 2 561 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] Supposons A compact, le noyau K continu sur A 2 et, de même, f dans l'espace de Banach C (A) formé des fonctions y continues sur A à valeurs complexes, avec la norme : Au noyau K est associé l' opérateur intégral  : qui à la fonction y ∈ C (A) fait correspondre z = K y ∈ C (A) définie par : I désignant l'application identique, on peut écrire l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-integrales/#i_30546

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La méthode des approximations successives »  : […] On doit à E. Picard une méthode de construction de solution d'équations par approximations successives (équations numériques, théorèmes d'existence et d'unicité d'équations différentielles ou intégrales ; cf. équations différentielles , chap. 1 ; équations intégrales , chap. 2) que l'on peut formuler de la manière suivante dans le cadre des espace […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_30546

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] Un autre problème célèbre, dû à Ptolémée (128-168), est celui de la recherche de valeurs approchées de sin 1 0 . (Ce problème apparaît dans la construction de tables trigonométriques.) Dans l' Almageste , Ptolémée calcule sin 72 0 et sin 60 0  ; il en déduit sin 12 0 puis, par dichotomies successives, sin 1 0 30′ et sin 45′. Il effectue enfin un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_30546

PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 1 907 mots

Dans le chapitre « La méthode de Picard »  : […] On appelle souvent méthode de Picard la méthode des approximations successives, dont les applications sont nombreuses : aux équations aux dérivées partielles (dans le Journal de Liouville de 1890) ; aux équations différentielles (dans une note du 18 mars 1891 au Bulletin de la S.M.F.) ; aux équations intégrales (cf. équations intégrales , chap. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emile-picard/#i_30546