LIAPOUNOV MÉTHODE DE

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « La théorie de la stabilité »  : […] Pour la description mathématique de très nombreux systèmes physiques oscillatoires on est conduit à des équations ou systèmes différentiels dont il convient de rechercher les solutions stationnaires ou périodiques et d'étudier leurs propriétés de stabilité. Un modèle relativement simple est fourni par l'équation : où x  ∈  R n , A matrice n  ×  n réelle et constante, f  ( x ,  t  ) application co […] Lire la suite

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Les modèles morphodynamiques »  : […] Revenons à la description phénoménologique des formes-phénomènes proposée plus haut. L'idée directrice est de faire l'hypothèse que, en chaque point w du substrat matériel W, il existe un processus physique déterminant un régime local (analogue à une phase thermodynamique). Ces régimes locaux se manifestent phénoménologiquement (comme les phases) par des qualités sensibles. Les morphologies enge […] Lire la suite

STABILITÉ

  • Écrit par 
  • Michel CAZIN
  •  • 3 764 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « La méthode de Liapounoff »  : […] Considérons le système différentiel : où x décrit un espace vectoriel réel à n dimensions et f est une application à valeurs dans cet espace, t étant une variable réelle. On suppose de plus que f  ( x , t  ) satisfait à la condition de Lipschitz : avec t  ∈ [ t 0 , t 0  + T] et où k est une constante dans le domaine Ω( a , τ) : et on suppose aussi que f  (0, t  ) = 0 quel que soit t . On voit […] Lire la suite