RADON MESURE DE

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Convergences avec conditions sur les supports »  : […] Les convergences avec conditions sur les supports jouent un rôle important dans les problèmes liés au calcul intégral et à ses extensions (mesures de Radon et distributions). Pour les mesures , considérons par exemple l'espace vectoriel E =  K ( R ) des fonctions à valeurs complexes continues sur R et à support compact. On est amené à considérer les suites ( f n ) d'éléments de E convergeant vers […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « L'intégrale comme forme linéaire »  : […] Le fait que l'intégrale est une forme linéaire sur un espace vectoriel de fonctions est si fondamental qu'il peut en constituer une définition ; cependant cette importance n'était pas encore perçue au moment où Lebesgue créait son intégrale. Un des résultats qui contribua le plus à dégager le rôle de cette notion fut le théorème de F.  Riesz, déjà cité, sur l'identité entre les intégrales de Stiel […] Lire la suite

LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par 
  • Lucienne FÉLIX
  •  • 2 262 mots

Dans le chapitre « Classification des fonctions »  : […] René Baire, en répétant des passages à la limite indéfiniment et même transfiniment, avait discerné des propriétés que Lebesgue nomme « qualitatives », pour les distinguer des propriétés numériques, qui établissent une hiérarchie dans une très vaste famille de fonctions dites « fonctions de Baire ». D'autres familles de fonctions, rebelles à l'intégrale de Riemann, peuvent être envisagées grâce à […] Lire la suite

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Problématique »  : […] On se donne une forme linéaire continue L sur un espace vectoriel normé de fonctions E. Voici deux exemples fondamentaux : –  Intégrale . E =  C ([ a ,  b ]) est ici l'espace des fonctions continues sur [ a ,  b ] muni de la norme N ∞ et : plus généralement, si π est un poids , c'est-à-dire une fonction continue strictement positive sur ] a ,  b [ telle que : on prend : –  Dérivée en un point . […] Lire la suite

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 872 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale de Hilbert »  : […] Soit u un endomorphisme continu normal d'un espace hilbertien E. La sous-algèbre unitaire fermée autoadjointe A de L (E) engendrée par u est une C*-algèbre commutative unitaire, dont le spectre s'identifie canoniquement à celui de u (cf. algèbres normées ). De plus, la transformation de Gelfand est un isomorphisme de A sur l'algèbre C (sp(A)) des fonctions continues sur le spectre de A. L'isom […] Lire la suite