HAAR MESURE DE

HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 409 mots

Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg devint roumain (Cluj Napoca), Haar et Riesz partirent pou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-haar/#i_25949

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « La transformation de Fourier »  : […] Soit G un groupe commutatif localement compact, G le groupe dual de G, dx une mesure de Haar sur G. À toute fonction intégrable f sur G, on associe une fonction  f̂ sur G, la transformée de Fourier de f , définie, pour tout γ ∈ G, par : Si G =  T , G =  Z et la fonction  f̂ est alors une suite, qui n'est autre que la suite des coefficients de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_25949

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Mesure de Haar »  : […] La longueur, l'aire, le volume sont des mesures de Radon invariantes par les translations de R , R 2 , R 3 . Un résultat très général et très important, dû à Haar, généralise cette situation : Soit G un groupe topologique localement compact, dont l'opération est notée multiplicativement. Si s est un élément du groupe, à toute fonction continue à s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/integration-et-mesure/#i_25949

NEUMANN JOHN VON (1903-1957)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 817 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Logique mathématique »  : […] La deuxième publication de von Neumann, alors à peine âgé de vingt ans, est consacrée à un exposé, dans le système axiomatique de Zermelo, de la théorie des ordinaux. Les définitions vagues de Cantor sont remplacées par une construction précise qui évite l'introduction des types d'ordre : un nombre ordinal apparaît comme l'ensemble de tous les nom […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-von-neumann/#i_25949

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Indiquons trois types fondamentaux d'algèbres normées. (1) Soit X un espace topologique, et soit A l'ensemble des fonctions continues et bornées sur X, muni des opérations usuelles et de la norme : c'est une algèbre normée commutative unitaire. (2) Soit E un espace de Banach et soit A =  L (E) l'ensemble des applications linéaires continues de E da […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_25949