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Les époques achéménide et hellénistique

Alors que l’histoire intellectuelle du IIe millénaire est inséparable de celle des écoles de scribes, celle du Ier millénaire est inséparable de celle des bibliothèques. Les politiques royales de constitution des grandes bibliothèques ont sans doute commencé à la fin du IIe millénaire, puis ont continué à grande échelle au Ier millénaire. Les rois assyriens ont entrepris la collecte des écrits conservés dans les différentes cités de Mésopotamie. Ils ont ainsi impulsé la création de gigantesques bibliothèques, les plus importantes étant celles d’Assur et de Ninive. Celles-ci nous ont livré de nombreux textes médicaux et astrologiques, peu attestés dans les périodes antérieures en Mésopotamie. Leur contenu montre un intérêt croissant des savants pour l’observation des phénomènes célestes, en liaison avec une évolution des pratiques de divination vers l’astrologie.

L’astronomie d’observation apparaît vers le viie siècle avant notre ère avec la mise en place dans le temple de Marduk à Babylone d’un programme d’observation systématique et quotidien des positions des planètes et de la Lune, programme qui devait perdurer de façon continue pendant presque sept siècles. Cette énorme masse d’informations a fourni le matériau de base des astronomies babylonienne, puis égyptienne et grecque. C’est de la période hellénistique (323-63 av. J.-C.) que datent la plupart des textes cunéiformes d’astronomie mathématique parvenus jusqu’à nous : éphémérides, almanachs, horoscopes. Ces textes font un usage systématique des douze signes du zodiaque pour repérer les positions des astres, et de la notation sexagésimale positionnelle pour les calculs. Les érudits du monde hellénistique étaient des prêtres hautement éduqués, sans doute hellénisés. Ils appartenaient à de puissantes familles liées au clergé des grands temples. Les astronomes étaient aussi des mathématiciens et des astrologues.

Il est difficile de dire si la résurgence apparente de l’activité mathématique durant les époques tardives résulte du hasard des découvertes archéologiques, ou bien témoigne d’un regain de l’usage de l’argile comme support de l’écriture, ou encore correspond à un renouveau de l’activité mathématique en liaison avec le développement de l’astronomie mathématique. La documentation cunéiforme disparaît complètement au début de notre ère. Cela ne signifie pas que la tradition savante se soit éteinte brusquement dans la région. La cause de la disparition des textes cunéiformes fut probablement un changement de support de l’écriture : l’usage de l’argile, indestructible, a disparu peu à peu au profit du papyrus, du cuir et des écritoires de bois enduits de cire, périssables.

Le milieu qui a produit le savoir en sciences astrales, réduit essentiellement à quelques grandes familles de prêtres des temples d’Uruk et de Babylone, est aussi celui qui est à l’origine du petit corpus de textes mathématiques des époques achéménide et hellénistique connu à ce jour. Il témoigne à la fois de la transmission au cours des siècles des traditions mathématiques qui avaient émergé dans les écoles de scribes plus de mille ans auparavant, et d’innovations remarquables. On voit ainsi des érudits d’Uruk et de Babylone continuer à utiliser en mathématiques la métrologie paléo-babylonienne, pourtant complètement disparue des usages en vigueur dans les activités administratives et économiques de l’époque. Le décalage entre les métrologies héritées du passé et celles effectivement en usage a fourni aux érudits un terrain de réflexion mathématique stimulant. Un ensemble de textes mathématiques d’époque achéménide provenant d’Uruk témoigne d’une grande virtuosité dans l’art de calculer des surfaces selon plusieurs systèmes métrologiques différents.

Jusqu’à la disparition de l’écriture cunéiforme, la notation sexagésimale positionnelle est restée un outil de base pour les mathématiques et le calcul savant, ainsi que pour l’astronomie, quoique sous une forme un peu différente. Les techniques du calcul sexagésimal positionnel ont été perfectionnées, en particulier avec l’enrichissement du répertoire des nombres sexagésimaux dits réguliers (c’est-à-dire dont l’inverse admet une écriture sexagésimale exacte). Par exemple, la tablette AO 6456 d’époque hellénistique, exposée au musée du Louvre, contient une liste de nombres sexagésimaux réguliers de très grande taille, pouvant compter jusqu’à six positions sexagésimales, et de leurs inverses, pouvant compter jusqu’à quatorze positions sexagésimales. La table se termine par le commentaire suivant : « Première section. Liste des inverses (commençant) par 1 ou par 2. Non terminé ». Ce commentaire pourrait indiquer que l’auteur de la table a voulu donner tous les nombres réguliers commençant par 1 ou 2, mais a constaté qu’il n’y était pas parvenu. Il est possible que cette tablette représente la « première section » d’un projet plus vaste de calcul des inverses de « tous » les nombres réguliers.

Table d’inverses de nombres réguliers de grande taille, commençant par 1 et 2

Photographie : Table d’inverses de nombres réguliers de grande taille, commençant par 1 et 2

Les érudits des temples d'Uruk et de Babylone, qui étaient à la fois astrologues, astronomes et mathématiciens, ont considérablement développé la puissance du calcul sexagésimal positionnel. Tablette AO 6456. Uruk, époque hellénistique (Musée du Louvre). 

Crédits : avec l'aimable autorisation du Département des Antiquités Orientales, Musée du Louvre ; photo Christine Proust

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La virtuosité dans le calcul sexagésimal positionnel est un des traits frappants des mathématiques des époques achéménide et séleucide. Le lien entre cette technicité en matière de calcul et les besoins de l’astronomie mathématique naissante est plausible, mais difficile à démontrer.

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L’histoire de la Mésopotamie du Sud : périodisation

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Provenance et nombre approximatif des tablettes mathématiques parvenues jusqu’à nous

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Notation sexagésimale positionnelle dans l’écriture cunéiforme

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Les écoles de scribes à l’époque paléo-babylonienne

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  • : docteure ès histoire des sciences, habilitée à diriger des recherches, directrice de recherche au CNRS, université Paris-VII-Denis-Diderot

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Pour citer l’article

Christine PROUST, « MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mesopotamie-les-mathematiques/