MATRICE, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle de moduloïde à gauche (ou à droite) sur un annoïde »  : […] Un module à gauche (respectivement à droite ) sur un anneau A [ou A -module à gauche (respectivement A -module à droite ] est un moduloïde à gauche (respectivement à droite ) M g  = (E,  l ∗ ,  l g • ) sur un annoïde A tel que A  = (A,  l ⊤ ,  l ⊥ ) soit un anneau, (E,  l ∗ ) un groupe abélien et l g • une loi d'action à gauche (respectivement à droite) de A sur E. Parmi les structures sou […] Lire la suite

AUTOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hisham ABOU-KANDIL, 
  • Henri BOURLÈS
  •  • 12 271 mots

Dans le chapitre « Observabilité »  : […] Soit un système Σ , d'entrée u  = ( u i ) 1≤ i ≤ m et de sortie y  = ( y i ) 1≤ i ≤ p . Ce système est associé à un R -module M , et si l'on désigne par [ y ,  u ] le R -module engendré par les composantes y i et u i , on a bien entendu l'inclusion [ y ,  u ] ⊂  M . Le système Σ est dit observable si [ y ,  u ] =  M , c'est-à-dire si toute variable de Σ est une combinaison R -linéaire des co […] Lire la suite

CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par 
  • Lubos NOVY
  •  • 1 405 mots

Dans le chapitre « Le calcul matriciel »  : […] L'étude des systèmes d'équations linéaires conduisit Cayley à celle des déterminants. Dans ses premiers travaux, il établit de nombreuses règles de calcul sur les déterminants, y compris la formule de multiplication des déterminants qui figurait déjà dans les travaux de Cauchy, Binet et Jacobi. À côté d'études originales sur les déterminants, on y rencontre la notion de tableau rectangulaire repré […] Lire la suite

COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Dominique FOATA
  •  • 5 830 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Existence et construction de modèles »  : […] Un certain nombre de modèles ont été tout particulièrement étudiés, c'est le cas des carrés latins , sans doute parce qu'un mathématicien célèbre comme Euler fit à leur sujet une conjecture malheureuse et qu'il fallut attendre 177 ans pour prouver son inexactitude. En introduisant des notions comme celle d'orthogonalité, on a pu établir des liens étroits entre les carrés latins et certaines géomé […] Lire la suite

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « La méthode de centrage (Kryloff-Bogoliuboff-Haag) »  : […] a ) Considérons le système : avec x  ∈  R n , f application à valeurs dans R n , périodique par rapport à t de période T et pourvue de dérivées partielles premières continues. L'idée fondamentale est de substituer à (55) l'équation : On peut établir que les solutions x ( t  ) et x̃ ( t  ) respectivement de (55) et (56) qui prennent pour t  = 0 même valeur demeurent assez voisines sur un interval […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 13 828 mots

Dans le chapitre « Matrices et applications linéaires »  : […] Soit E et F deux espaces vectoriels sur K non réduits à {0}, de dimensions respectives p et n , soit B = ( e 1 , e 2 , ...., e p ) une base de E, soit B′ = ( f  1 , f  2 , ..., f  n ) une base de F et U une application linéaire de E dans F. Pour tout élément j de [1,  p ], le vecteur U( e j ) se décompose d'une manière et d'une seule dans la base B′ sous la forme : Ainsi, à toute application lin […] Lire la suite

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Transformation des formes quadratiques »  : […] La notion fondamentale à la base de toute la théorie des formes quadratiques est celle de transformée d'une telle forme par une application linéaire : si M et N sont deux A-modules, si g  : M → N est une application linéaire et Q une forme quadratique sur N, x  ↦ Q( g ( x )) est une forme quadratique sur M, dite transformée de Q par g  ; si B est la forme bilinéaire associée à Q, la forme : associ […] Lire la suite

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 872 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale algébrique »  : […] Tant en algèbre qu'en analyse, on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u . On est ainsi conduit aux notions de valeur propre et de vecteur propre. On dit qu'un élément non nul x de E est un ve […] Lire la suite