e, mathématiques
DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS
Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées » : […] Dans le plan affine d'axes O x , O y , de vecteurs de base OA , OB , soit la demi-droite (OD) d'équation x = τ y , avec y ≥ 0 et τ ∈ R . Approcher τ par des rationnels p / q (avec q > 0) revient à approcher (OD) par des points du réseau de base OA , OB . Un point P( p , q ) de ce réseau est un point de voisinage à droite pour (OD) si p / q > τ et 0 < p ′/ q ′ − τ […] Lire la suite
EULER LEONHARD (1707-1783)
Dans le chapitre « Mathématiques » : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] Lire la suite
EXPONENTIELLE & LOGARITHME
Dans le chapitre « Le nombre e » : […] Pour x = 1, E (1) = e , base des logarithmes népériens. Ce nombre est la somme de la série : c'est aussi la limite de l'expression : pour n tendant vers l'infini. Une valeur approchée de e , à 10 -24 près, est : Si n est un entier relatif, on a E ( n ) = e n , puisque ln e n = n ln e = n . Plus généralement, si x = p / q , q > 0, est un nombre rationnel, on a : avec la convention d […] Lire la suite
GREGORY JAMES (1638-1675)
Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des É léments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen. Il y étudie l’optique et s’intéresse à la construction de télescopes ; il invente le t […] Lire la suite
HERMITE CHARLES (1822-1901)
Dans le chapitre « Algèbre et analyse » : […] Charles Hermite, né à Dieuze, publia ses premiers travaux alors qu'il était encore élève à l'École polytechnique, et à trente ans il était déjà considéré comme un des meilleurs mathématiciens de son temps. Il fut successivement professeur à l'École polytechnique, au Collège de France et enfin à la Sorbonne à partir de 1869 ; son enseignement et sa volumineuse correspondance eurent une influence co […] Lire la suite
HILBERT DAVID (1862-1943)
Dans le chapitre « Théorie des nombres » : […] Après avoir ainsi clos de manière si complète la théorie des invariants, Hilbert se tourne vers la théorie des nombres algébriques. Sa première contribution importante est la théorie des corps de Galois relatifs K sur un corps donné k de nombres algébriques, dans lequel il décrit, à partir des propriétés du groupe de Galois de K sur k , la manière dont les idéaux premiers de k se décomposent da […] Lire la suite
LAMBERT JOHANN HEINRICH (1728-1777)
Mathématicien, astronome, physicien et philosophe suisse et allemand d'ascendance française. Né à Mulhouse, qui faisait alors partie de la Suisse, Johann Heinrich Lambert, dès l'âge de douze ans, quitte l'école pour aider son père qui était tailleur tout en continuant seul ses études, donnant ainsi l'exemple, rare dans la science, d'un autodidacte complet. Il est alors employé aux écritures, puis […] Lire la suite
NUMÉRIQUE CALCUL
Dans le chapitre « Valeurs approchées d'une fonction en un point » : […] Pour calculer les valeurs des fonctions transcendantes élémentaires, Newton puis Euler utilisent les développements en série entière de ces fonctions. On en trouve de nombreux exemples dans l' Introduction à l'analyse infinitésimale . La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série numérique convergente avec vingt décimales, il calcule les termes successif […] Lire la suite
TRANSCENDANTS NOMBRES
Dans le chapitre « Valeurs transcendantes de fonctions entières » : […] Le premier résultat profond sur les nombres transcendants fut obtenu par C. Hermite en 1872 : par une méthode très originale reposant sur l'approximation de la fonction exponentielle e z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann, en 1882, prouva que π est aussi transcendant. De […] Lire la suite
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Graphe de la fonction exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Fonction exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France
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