e, mathématiques

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 870 mots

Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »  : […] est remplacée, lorsque ad − bc = ≥ 2 par des formules assez simples de transformation des quotients incomplets, à condition que ceux-ci soient périodiques modulo m. C'est ainsi que le développement dese transforme en : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_30245

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 813 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] célèbres formules d'Euler :où se trouvent le nombre e, base des logarithmes népériens (la notation e pour ce nombre est due à Euler, qui l'employait depuis 1728), et l'unité imaginaire − 1, notée ici i comme Euler l'a fait plus tard, en 1777. Un autre nombre célèbre, le rapport de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonhard-euler/#i_30245

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 280 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Le nombre e »  : […] Pour x = 1, E(1) = e, base des logarithmes népériens. Ce nombre est la somme de la série :c'est aussi la limite de l'expression :pour n tendant vers l'infini […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_30245

GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 432 mots

peut être obtenue comme la limite d’une série convergente. Gregory démontre de plus que les nombres π et e sont transcendants (c’est-à-dire qu’ils ne sont pas solutions d’équations algébriques), mais sa preuve est entachée d’une erreur subtile. Gregory essaie enfin, en vain, de démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle. L’année […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-gregory/#i_30245

HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 185 mots

Dans le chapitre « Algèbre et analyse »  : […] fois le groupe symplectique. Enfin, le plus célèbre des mémoires d'Hermite est celui où, en 1872, il démontra la transcendance du nombre e ; il y avait été conduit par ses recherches sur les fractions continuées algébriques, et sa méthode est restée presque la seule dont on dispose encore aujourd'hui pour aborder les problèmes de transcendance […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-hermite/#i_30245

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie des nombres »  : […] Indiquons aussi une démonstration nouvelle très simple de la transcendance des nombres e et π (1893) et la première démonstration de la célèbre conjecture, formulée par Waring en 1782, affirmant que, pour tout entier n, il existe un entier k(n) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_30245

LAMBERT JOHANN HEINRICH (1728-1777)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 934 mots

Mathématicien, astronome, physicien et philosophe suisse et allemand d'ascendance française. Né à Mulhouse, qui faisait alors partie de la Suisse, Johann Heinrich Lambert, dès l'âge de douze ans, quitte l'école pour aider son père qui était tailleur tout en continuant seul ses études, donnant ainsi l'exemple, rare dans la science, d'un autodidacte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/johann-heinrich-lambert/#i_30245

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 699 mots

Dans le chapitre « Valeurs approchées d'une fonction en un point »  : […] La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série numérique convergente avec vingt décimales, il calcule les termes successifs en s'arrêtant au premier terme inférieur à 10-20. En particulier, il calcule le nombre e avec vingt-trois décimales : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_30245

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 106 mots

Dans le chapitre « Valeurs transcendantes de fonctions entières »  : […] z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann, en 1882, prouva que π est aussi transcendant. De nouveaux résultats de cette nature n'apparurent qu'après 1929 ; ils concernent, comme les précédents, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_30245


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Fonction exponentielle

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Graphe de la fonction exponentielle 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonction exponentielle
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