e, mathématiques

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »  : […] Dans le plan affine d'axes O x , O y , de vecteurs de base OA , OB , soit la demi-droite (OD) d'équation x  = τ y , avec y  ≥ 0 et τ ∈  R . Approcher τ par des rationnels p / q (avec q  >  0) revient à approcher (OD) par des points du réseau de base OA , OB . Un point P( p ,  q ) de ce réseau est un point de voisinage à droite pour (OD) si p / q  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_30245

EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL, 
  • Jean ITARD
  •  • 2 813 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonhard-euler/#i_30245

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Le nombre e »  : […] Pour x  = 1, E (1) =  e , base des logarithmes népériens. Ce nombre est la somme de la série : c'est aussi la limite de l'expression : pour n tendant vers l'infini. Une valeur approchée de e , à 10 -24 près, est : Si n est un entier relatif, on a E ( n ) =  e n , puisque ln e n  =  n ln e  =  n . Plus généralement, si x  =  p / q , q   >  0, es […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_30245

GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 432 mots

Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des É léments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen. Il y étudie l’optique et s’intéresse […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-gregory/#i_30245

HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 185 mots

Dans le chapitre « Algèbre et analyse »  : […] Charles Hermite, né à Dieuze, publia ses premiers travaux alors qu'il était encore élève à l'École polytechnique, et à trente ans il était déjà considéré comme un des meilleurs mathématiciens de son temps. Il fut successivement professeur à l'École polytechnique, au Collège de France et enfin à la Sorbonne à partir de 1869 ; son enseignement et sa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-hermite/#i_30245

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie des nombres »  : […] Après avoir ainsi clos de manière si complète la théorie des invariants, Hilbert se tourne vers la théorie des nombres algébriques. Sa première contribution importante est la théorie des corps de Galois relatifs K sur un corps donné k de nombres algébriques, dans lequel il décrit, à partir des propriétés du groupe de Galois de K sur k , la manièr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_30245

LAMBERT JOHANN HEINRICH (1728-1777)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 934 mots

Mathématicien, astronome, physicien et philosophe suisse et allemand d'ascendance française. Né à Mulhouse, qui faisait alors partie de la Suisse, Johann Heinrich Lambert, dès l'âge de douze ans, quitte l'école pour aider son père qui était tailleur tout en continuant seul ses études, donnant ainsi l'exemple, rare dans la science, d'un autodidacte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/johann-heinrich-lambert/#i_30245

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Valeurs approchées d'une fonction en un point »  : […] Pour calculer les valeurs des fonctions transcendantes élémentaires, Newton puis Euler utilisent les développements en série entière de ces fonctions. On en trouve de nombreux exemples dans l' Introduction à l'analyse infinitésimale . La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série numérique convergente ave […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_30245

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 107 mots

Dans le chapitre « Valeurs transcendantes de fonctions entières »  : […] Le premier résultat profond sur les nombres transcendants fut obtenu par C.  Hermite en 1872 : par une méthode très originale reposant sur l'approximation de la fonction exponentielle e z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_30245


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Fonction exponentielle

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Graphe de la fonction exponentielle 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonction exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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