e, mathématiques
DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS
Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »
: […]
est remplacée, lorsque ad − bc = m ≥ 2 par des formules assez simples de transformation des quotients incomplets, à condition que ceux-ci soient périodiques modulo m. C'est ainsi que le développement de
EULER LEONHARD (1707-1783)
Dans le chapitre « Mathématiques »
: […]
célèbres formules d'Euler :
EXPONENTIELLE & LOGARITHME
Dans le chapitre « Le nombre e »
: […]
Pour x = 1, E(1) = e, base des logarithmes népériens. Ce nombre est la somme de la série :
GREGORY JAMES (1638-1675)
peut être obtenue comme la limite d’une série convergente. Gregory démontre de plus que les nombres π et e sont transcendants (c’est-à-dire qu’ils ne sont pas solutions d’équations algébriques), mais sa preuve est entachée d’une erreur subtile. Gregory essaie enfin, en vain, de démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle. L’année […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-gregory/#i_30245
HERMITE CHARLES (1822-1901)
Dans le chapitre « Algèbre et analyse » : […] fois le groupe symplectique. Enfin, le plus célèbre des mémoires d'Hermite est celui où, en 1872, il démontra la transcendance du nombre e ; il y avait été conduit par ses recherches sur les fractions continuées algébriques, et sa méthode est restée presque la seule dont on dispose encore aujourd'hui pour aborder les problèmes de transcendance […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-hermite/#i_30245
HILBERT DAVID (1862-1943)
Dans le chapitre « Théorie des nombres » : […] Indiquons aussi une démonstration nouvelle très simple de la transcendance des nombres e et π (1893) et la première démonstration de la célèbre conjecture, formulée par Waring en 1782, affirmant que, pour tout entier n, il existe un entier k = k(n) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_30245
LAMBERT JOHANN HEINRICH (1728-1777)
Mathématicien, astronome, physicien et philosophe suisse et allemand d'ascendance française. Né à Mulhouse, qui faisait alors partie de la Suisse, Johann Heinrich Lambert, dès l'âge de douze ans, quitte l'école pour aider son père qui était tailleur tout en continuant seul ses études, donnant ainsi l'exemple, rare dans la science, d'un autodidacte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/johann-heinrich-lambert/#i_30245
NUMÉRIQUE CALCUL
Dans le chapitre « Valeurs approchées d'une fonction en un point » : […] La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série numérique convergente avec vingt décimales, il calcule les termes successifs en s'arrêtant au premier terme inférieur à 10-20. En particulier, il calcule le nombre e avec vingt-trois décimales : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_30245
TRANSCENDANTS NOMBRES
Dans le chapitre « Valeurs transcendantes de fonctions entières » : […] z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann, en 1882, prouva que π est aussi transcendant. De nouveaux résultats de cette nature n'apparurent qu'après 1929 ; ils concernent, comme les précédents, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_30245
Fonction exponentielle
graphique
Graphe de la fonction exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Fonction exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France
graphique
