MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE (M.H.D.)

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Convection du champpar un fluide infiniment conducteur

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Diffusion du champ à travers un fluide

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Fluides : données caractéristiques

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Pression et tension magnétiques

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Magnétohydrodynamique des liquides

Équations générales de la M.H.D. des liquides

La M.H.D. est consacrée à l'étude des interactions entre le champ de vitesse v et le champ d'induction magnétique B, qui décrivent le mouvement d'un fluide conducteur dans un champ magnétique. Elle est donc régie par un système d'équations couplées obtenu à partir des équations de Maxwell et des équations de l'hydrodynamique. Les premières (cf. électricité - Électromagnétisme) s'écrivent ici sous forme simplifiée :

E, B, j sont le champ électrique, l'induction magnétique et la densité de courant. Les simplifications faites sont justifiées par le fait que, d'abord, les liquides considérés ne sont pas magnétiques (B = μ0H) ; qu'ensuite le courant de polarisation diélectrique et le courant de déplacement de Maxwell sont négligeables devant le courant de conduction j. D'autre part, j est relié aux champs appliqués par la loi d'Ohm relative à un conducteur en mouvement dans un champ magnétique :

Dans cette relation, le champ d'induction v ∧ B s'ajoute au champ électrique E produit dans le repère fixe ; la conductivité électrique σ est supposée scalaire et non modifiée par la présence du champ B (l'effet Hall est négligeable dans les métaux).

Les équations générales de l'hydrodynamique s'écrivent, d'autre part, également sous forme simplifiée :

où ρ, p, η sont la masse spécifique, la pression et la viscosité du fluide. Les équations ainsi écrites sont valables pour un fluide incompressible, visqueux et homogène (ρ et η constants).

Convexion et diffusion du champ magnétique

En éliminant entre les équations (1) à (4) les variables auxiliaires j et E, on obtient :

L'équation (7) met en évidence le couplage entre le champ B et le champ de vitesse v ; si l'on suppose connu v, c'est-à-dire le mouvement du fluide, elle décrit l'évolution de B ; c'est ce qu'on peut appeler avec Lundquist l'aspect cinématique de la M.H.D. Les deux termes qui figurent au deuxième membre de l'équation  [...]

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Écrit par :

  • : Professeur à l'Université de Paris-Sud Orsay. Directeur de l'Ecole Supérieure d'Electricité.

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Pour citer l’article

Jean-Loup DELCROIX, « MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE (M.H.D.) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 janvier 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/magnetohydrodynamique/