LONGUEUR, mathématiques

AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par 
  • Cyril ISENBERG
  •  • 3 354 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Le problème de l'autoroute »  : […] Le cas le plus simple est celui de la route la plus courte reliant deux villes : nous savons depuis nos premières années d'école que c'est la route rectiligne. Mais si nous essayons de généraliser ce résultat pour déterminer la route la plus courte pour relier trois villes, quatre villes ou plus, le problème devient vite de plus en plus complexe. Prenons comme exemple le problème qui consiste à dé […] Lire la suite

ESPACE-TEMPS

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre PROVOST, 
  • Marie-Antoinette TONNELAT
  • , Universalis
  •  • 6 018 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « La contraction des longueurs »  : […] Une unité de longueur attachée au système S (O x , O x 0 ) est représentée par OA. Ses extrémités décrivent O x 0 et AA 1 au cours du temps O x 0 . Dans le système S′, cette unité de longueur est figurée, à l'instant x ′ 0  = 0, par : L'observateur S′ juge donc que l'unité de longueur de S (c'est-à-dire OB dans son expérience) est inférieure à sa propre unité. Inversement, S juge que son unité d […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Élément de longueur »  : […] Jusqu'à présent, nous n'avons pas utilisé la structure euclidienne de l'espace ; nous allons en faire usage pour choisir un paramètre admissible privilégié au voisinage d'un point régulier. On appelle abscisse curviligne un paramètre s tel que, pour g ( s ) =  f  ( t ), le vecteur vitesse dg / ds soit unitaire. Comme :   on doit avoir : d'où : choisir le signe de s  −  s 0 , c'est orienter la […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Espaces mesurés »  : […] La non-existence ou la non-unicité amènent à restreindre nos ambitions initiales et à reposer le problème en essayant de définir l'application non pas sur l'ensemble de toutes les parties du plan ou de l'espace, mais sur un sous-ensemble. Pour donner une formulation plus générale, nous allons abandonner le plan et supposer que l'on part d'un ensemble X quelconque : Sur quelles parties A de P (X) […] Lire la suite

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 324 mots

Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs , d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. Le second a pour objet d'obtenir l' aire (mot sav […] Lire la suite

MÉTROLOGIE HISTORIQUE

  • Écrit par 
  • Jean Claude HOCQUET
  •  • 10 975 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Des survivances des anciens systèmes »  : […] La métrologie forestière reste marquée par la survivance d'anciennes mesures et usages locaux. Les procédés de mesurage changent lentement et il est difficile de substituer l'évaluation au poids à l'ancienne évaluation en volume. D'où viennent les difficultés ? il a pourtant fallu adopter des mesures géométriques entendues par tous les acheteurs du bois, même lointains. Le commerce, dès qu'il sor […] Lire la suite

RELATIVITÉ - Relativité restreinte

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 3 431 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Dilatation du temps et contraction des longueurs »  : […] Les équations de Lorentz impliquent que le mouvement a pour effet de dilater les intervalles d'un facteur γ. Cela ne signifie pas qu'un voyageur dans une fusée se sent vieillir moins vite lorsque son véhicule a une vitesse élevée par rapport à la Terre, ni que des horloges en mouvement retardent comme si leur mécanisme était grippé par un effet dû à la vitesse. Le premier postulat affirme même ex […] Lire la suite

SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS (SI)

  • Écrit par 
  • Céline FELLAG ARIOUET
  •  • 5 753 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Du système métrique au Système international d’unités »  : […] La mesure a un rôle essentiel. L’acte de mesurer est depuis toujours à la source de toute activité humaine. Elle sous-tend la démarche scientifique, mais a également une forte dimension sociale et sociétale depuis la plus haute Antiquité. Le rapport à la mesure est ainsi un excellent miroir des sociétés humaines qui, toutes, ont établi leurs propres systèmes de mesure. Mesurer, c’est comparer une […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Distance géodésique »  : […] On appellera courbe de classe C 1 par morceaux tracée sur la variété V une application : pour laquelle il existe une suite finie a  =  t 0   <   t 1  <  ...  <   t q  =  b telle que γ soit de classe C 1 sur chacun des segments [ t i ,  t i +1 ]. Si V est une variété riemannienne, on définit la longueur de la courbe γ comme étant le scalaire positif : où […] Lire la suite