RÉCIPROCITÉ QUADRATIQUE LOI DE

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Loi de réciprocité »  : […] Legendre a introduit un symbole qui porte son nom : pour p premier, si a est résidu ; si a est un non-résidu. On a donc : Ce symbole permet d'exprimer un important théorème connu sous le nom de loi de réciprocité quadratique . Cette loi fut prouvée par Euler en 1783, retrouvée par Legendre en 1785 et mise au point par Gauss en 1808 ; elle s'écrit, pour deux premiers impairs distincts p et q , […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_26176

EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 881 mots

Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837, Eisenstein résidait à l'académie Cauer à Berlin-Char […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ferdinand-gotthold-max-eisenstein/#i_26176

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « La rigueur »  : […] Non seulement Gauss nous apparaît tout proche de la pensée moderne par son sens profond des « structures » cachées sous les phénomènes mathématiques et de leur caractère général, mais c'est lui aussi qui le premier insiste avec vigueur sur la nécessité de démonstrations absolument rigoureuses, sans recours à de plus ou moins fallacieuses « intuitions » (exigence d'ailleurs tout à fait naturelle dè […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_26176

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie algébrique moderne des nombres (à propos des problèmes 9 et 12) »  : […] La théorie des nombres a connu des développements d'une très grande fertilité à partir des travaux de Hilbert, de Kronecker et d'autres mathématiciens de la fin du xix e  siècle, qui ont conduit à la forme moderne de la théorie algébrique des nombres. Il est difficile de résumer les résultats profonds et abstraits qui ont été obtenus. En voici une esquisse. Soit A l'anneau des entiers d'un corps a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_26176

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Périodes »  : […] Un autre type de nombres algébriques apparaît dans la dernière section des Disquisitiones arithmeticae de Gauss (1801 ; cf.  c. f. gauss ), où se trouve élaborée la théorie de l'équation de la division du cercle en n parties égales, avec n premier impair. Si r est l'une des racines imaginaires de cette équation, les autres sont r 2 , r 3 , ..., r n-1 , et Gauss introduit certaines sommes parti […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_26176