LOGIQUE MATHÉMATIQUE

ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 382 mots

Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de David Hilbert (1862-1943 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/wilhelm-ackermann/#i_25817

ANALYSE NON STANDARD

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 1 410 mots

Au milieu du xxe siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale – de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-non-standard/#i_25817

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 043 mots

théorie figurent des règles de déduction (appelées aussi axiomes de la logique) qui sont communes à toutes les sciences déductives. À partir de ces données, on s'astreint à démontrer les autres résultats, ou théorèmes, de la théorie considérée, en proscrivant toute affirmation non issue des axiomes ; en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/axiomatique/#i_25817

BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 610 mots
  •  • 1 média

La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre-et-anneau-de-boole/#i_25817

BOOLE GEORGE (1815-1864)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 664 mots

Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques années passées dans les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/george-boole/#i_25817

BOURBAKI NICOLAS (XXe s.)

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU
  •  • 1 734 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Construction logique et ensembliste »  : […] Nicolas Bourbaki prend comme point de départ pour sa construction la logique formelle et la théorie des ensembles dont le langage est familier à tout jeune lycéen. Il introduit la notion de structure qui est le cœur de sa rigoureuse construction axiomatique. Les structures sont classées par degré de complexité. Et, de même que la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bourbaki-nicolas/#i_25817

BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 117 mots

Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/luitzen-brouwer/#i_25817

CHURCH ALONZO (1903-1995)

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 611 mots

Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic, il est selon Kneale « le plus fidèle des disciples […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alonzo-church/#i_25817

COGNITIVES SCIENCES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 19 241 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Le cognitivisme »  : […] C'est encore la logique des années 1930 (avec les travaux d'Alan Turing et d'Alonzo Church) qui rend possible une réponse déterminée à la question 3. En effet, nous savons depuis cette époque que si par calcul on entend une suite finie d'opérations sur des symboles ou éléments discrets (ce qu'on appelle en mathématiques un algorithme), la notion […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-cognitives/#i_25817

COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 154 mots

Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des ensembles et dans la théorie des modèles ; et il a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-joseph-cohen/#i_25817

CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 381 mots

Dans le chapitre « Différentes variétés de constructivisme »  : […] leurs critiques à certaines techniques usuelles de définition des objets mathématiques, ou qu'elles adressent aussi des objections à la logique classique elle-même. La situation suivante montre, en effet, qu'une telle remise en question supplémentaire peut être requise d'un point de vue constructiviste. Définissons, par exemple […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/constructivisme-mathematique/#i_25817

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « La Ω-logique de Woodin »  : […] On ne sait pas encore si ZFC+MMW est une solution pour H2, mais la partie manquante s'exprime simplement dans le contexte de la Ω-logique, nouvelle logique introduite en 1999 par Woodin dont le but est, en quelque sorte, de voir net malgré le flou introduit par le forcing […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_25817

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Continu et théorie des fondements »  : […] à supposer que les axiomes de la théorie des ensembles soient non contradictoires, c'est-à-dire qu'il existe un modèle de cette théorie (un univers de Zermelo-Fraenkel), on peut construire un nouveau « modèle » où l'on est sûr qu'aucun infini ne se situe entre le dénombrable et le continu, et tout aussi bien un modèle où l'on est sûr du contraire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_25817

DE MORGAN AUGUSTUS (1806-1871)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 424 mots

des nombres complexes qui suggère l'idée des quaternions. La contribution scientifique majeure de De Morgan concerne le domaine de la logique. Il parvient à étendre la puissance de la logique aristotélicienne en reformulant les assertions en termes mathématiques. Il invente pour cela des notations qui ouvrent la voie à la formulation moderne […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustus-de-morgan/#i_25817

EMPIRISME

  • Écrit par 
  • Edmond ORTIGUES
  •  • 13 316 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le problème central : induction et hypothèse »  : […] hypothétiques (plutôt que des nécessités métaphysiques comme dans la scientia médiévale). Et c'est le développement de la logique mathématique qui a renouvelé l'analyse des rapports entre langage et réalité. La philosophie de Russell – semblable, disait Whitehead, à un dialogue platonicien, sinueux sans conclusion – a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/empirisme/#i_25817

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 749 mots
  •  • 23 médias

Dans le chapitre « Fonctions caractéristiques »  : […] Z/(2) des entiers relatifs modulo 2. Il joue un rôle fondamental en logique des propositions. En effet, si on interprète 1 comme le « vrai » et 0 comme le « faux », valeur qu'on peut attribuer aux propositions, les opérations + et ( sont alors la disjonction (ou) la conjonction (et) des propositions. Enfin la complémentarité qui est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_25817

FORMALISME

  • Écrit par 
  • Étienne BALIBAR, 
  • Pierre MACHEREY
  •  • 5 003 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Logique et mathématique »  : […] Cela ne signifie pas qu'il n'y ait aucun moyen de distinguer rigoureusement entre axiomes « logiques » et axiomes « mathématiques ». Cette distinction est une question d'interprétation du système formel, c'est-à-dire de construction d'un modèle, ensemble d'objets mathématiques qui peuvent être mis en correspondance avec les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/#i_25817

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par 
  • Claude IMBERT
  •  • 3 260 mots

Professeur de mathématiques à l'université d'Iéna, Gottlob Frege est le fondateur de la logique moderne ou logique mathématique, selon l'appellation due à Giuseppe Peano et universellement admise. Longtemps méconnus, ses travaux furent révélés au public savant par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_25817

GENTZEN GERHARD (1909-1945)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 133 mots

Logicien allemand, né à Greifswald et mort à Prague lors de son emprisonnement par les Soviétiques. Gentzen a développé l'étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d'élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique du premier ordre fondée sur l'induction transfinie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gerhard-gentzen/#i_25817

GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 2 293 mots

de Boole, de Cantor et de Frege au cours de la seconde moitié du xixe siècle, la logique mathématique connaît ses premiers développements grâce à Hilbert et à Russell et Whitehead (premier quart du xxe siècle). Mais c'est à Kurt Gödel plus qu'à tout autre qu'elle doit de prendre rang, en l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-godel/#i_25817

HERBRAND JACQUES (1908-1931)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 87 mots

Logicien et mathématicien français né à Paris et mort à Saint-Christophe-en-Oisans dans un accident de montagne. La brève carrière de Jacques Herbrand est marquée par sa démonstration, essentiellement correcte, d'un théorème central du calcul des prédicats du premier ordre, qui a des rapports étroits avec le théorème de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jacques-herbrand/#i_25817

IDÉALISME

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 497 mots

Dans le chapitre « La logique et l'idéalisme »  : […] concept – qu'il faudrait se placer pour décider de l'idéalisme ou du réalisme en logique. La logique mathématique contemporaine, à la différence de la logique ancienne, ne comporte pas de théorie du concept. Elle est une théorie des techniques déductives et de leurs propriétés, considérées sous deux rapports, celui des significations (théorie des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/idealisme/#i_25817

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 363 mots

Dans le chapitre « La puissance d'un ensemble »  : […] thématique où il est construit (le corps des réels) et donc ne vaut que pour autant qu'on est capable de produire une théorie correcte de ce champ, de même, ici, il est à prévoir que la validité du concept d'infini actuel va être liée à la possibilité d'établir sur un fondement logique solide la théorie du champ où sont définies les « puissances […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_25817

INTUITIONNISME

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 654 mots

Dans le chapitre « L'intuitionnisme de Brouwer »  : […] dans des systèmes formels de type approprié. Nulle surprise, dans ces conditions, si la logique répondant aux principes intuitionnistes est en large désaccord avec la logique « classique », pour laquelle une proposition est vraie ou fausse de manière absolue et déterminée, indépendamment de nos moyens de reconnaître quel est effectivement le cas […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intuitionnisme/#i_25817

KLEENE STEPHEN COLE (1909-1994)

  • Écrit par 
  • Pierre GOUJON
  •  • 370 mots

Mathématicien américain né à Hartford (Connecticut). Diplômé de l'Amherst College, Stephen C. Kleene entre, en 1930, à l'université de Princeton. Il est docteur de la même université en 1934. Dès cette époque, il partage son temps entre l'enseignement (université du Wisconsin) et la recherche. Il est successivement membre du Conseil national de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stephen-cole-kleene/#i_25817

LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 189 mots

Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un traité dont le titre complet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-lois-de-la-pensee/#i_25817

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 12 996 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Leibniz »  : […] étant trop assujettie au langage naturel, avec ses irrégularités logiques, et à la forme orale de ce langage. Le modèle dont il faut s'inspirer, c'est celui de l'algèbre, dont le langage est constitué entièrement de symboles visuels, et dont les opérations consistent à manier ces symboles selon certaines règles précises qui en garantissent la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/#i_25817

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 633 mots

Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anatoli-ivanovitch-maltsev/#i_25817

MARTIN ROGER (1920-1979)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 132 mots

la faculté des lettres de Besançon de 1945 à 1950, il compléta sa formation par une licence de mathématiques. C'est à cette époque que se fixe son intérêt pour la logique mathématique. De 1950 à 1964, date de la soutenance de sa thèse préparée sous la direction de René Poirier, Roger Martin est bibliothécaire en chef de l'École normale supérieure […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/roger-martin/#i_25817

MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 2 877 mots

Dans le chapitre « Logique et ontologie »  : […] Pour toute une école qui prend son inspiration dans l'invention de la logique contemporaine par Gottlob Frege (1848-1925) et Bertrand Russell (1872-1970), et l'entreprise qui fut la leur d'une nouvelle philosophie exacte suivant les rails de cette logique, le problème de l'épistémologie de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie-de-la-mathematique/#i_25817

MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 4 146 mots
  •  • 1 média

Les problèmes que pose tout enseignement sont extrêmement complexes ; ils sont liés à l'état de la société, à sa structure, à son développement économique et technique et à l'idée qu'elle se fait de son avenir. Les aborder dans leur totalité et leur généralité n'est pas possible ici ; on se limitera aux aspects spécifiques […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/enseignement-des-mathematiques/#i_25817

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'arithmétisation de l'analyse »  : […] » de Frege résulte de la mise en œuvre de cette exigence. Elle l'a en effet conduit à formuler les bases de la logique mathématique. Il ne s'agit plus ici seulement d'un calcul (une extension de l'algèbre) tel que celui qu'avait proposé George Boole vers le milieu du siècle, mais bien davantage d'une théorie axiomatisée qui recouvre pour l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_25817

MODÈLE

  • Écrit par 
  • Raymond BOUDON, 
  • Hubert DAMISCH, 
  • Jean GOGUEL, 
  • Sylvanie GUINAND, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Noël MOULOUD, 
  • Jean-François RICHARD, 
  • Bernard VICTORRI
  •  • 24 440 mots
  •  • 2 médias

Le langage de la philosophie aiderait peu à éclairer l'origine de la notion de modèle, qui a reçu un emploi très large dans la méthodologie des sciences. Cette origine est technologique : le modèle est d'abord la « maquette », l'objet réduit et maniable qui reproduit en lui, sous une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modele/#i_25817

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles d'une théorie. Dans ce qui suit, il s'agira exclusivement des modèles et de la théorie des modèles de la logique mathématique. Toute étude des structures mathématiques dans laquelle les questions de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-modeles/#i_25817

MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 579 mots

Dans le chapitre « Théorie des modèles »  : […] La notion de modèle en logique s'attache à établir le lien précis entre les formules – qui sont des objets finis purement syntaxiques – et les structures elles-mêmes (construites de manière ensembliste), qui pourront posséder ou non les propriétés exprimées par les formules […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modelisation-mathematique/#i_25817

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 386 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La logique »  : […] Boole, Peirce, E. Schröder et Peano employaient souvent les mêmes symboles au sens logique et au sens ensembliste. Pour la conjonction, Russell et Whitehead adoptaient l'écriture multiplicative de Boole et d'autres, tandis que pour la disjonction ils introduisirent le symbole ∨. Hilbert et son école choisirent le signe & […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_25817

PHILOSOPHIE ANALYTIQUE

  • Écrit par 
  • Francis JACQUES, 
  • Denis ZASLAWSKY
  •  • 13 432 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Logique mathématique et philosophie des sciences »  : […] – qui l'ont prolongée après la guerre, nous avons reçu aujourd'hui deux héritages. Le premier est celui de la logique mathématique, issue d'abord des œuvres de Frege, Russell et Wittgenstein, et rapidement devenue ensuite une branche spécialisée de la science mathématique elle-même (l'exemple de Herbrand, mathématicien pur, était déjà significatif […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philosophie-analytique/#i_25817

POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par 
  • Bernard JAULIN
  •  • 622 mots

Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-leon-post/#i_25817

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 004 mots

de la logique formelle, tout était dit, il n'y avait plus qu'à faire preuve de vigilance. Pour Russell, au contraire, la logique, et avec elle les mathématiques, qui n'en étaient que le prolongement, devaient être reconstruites en faisant systématiquement droit au nouveau principe plus précisément formulé. Les règles gouvernant l'usage des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/predicativisme-mathematique/#i_25817

PRÉDICATS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 276 mots

Dans la logique aristotélicienne, la distinction du sujet et du prédicat est à la fois d'ordre linguistique (grammatical), d'ordre ontologique (la substance et ce qu'on peut dire d'elle) et d'ordre logique. Le prédicat est affirmé d'un sujet ; il est dit lui appartenir : « La blancheur appartient à Callias », ou « Callias […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-predicats/#i_25817

RÉALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 164 mots

Dans le chapitre « La réalité idéelle des concepts »  : […] identité transindividuelle et transculturelle des concepts mathématiques. L'origine de cette distinction, explicitement introduite par Frege, vient de la théorie logique des significations objectives de Bolzano. Les significations objectives, ou « propositions en soi », sont le support du vrai en soi et du faux en soi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/realisme-mathematique/#i_25817

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « La méthode axiomatique »  : […] (c'est-à-dire qu'il est exprimé par ces propositions et toutes celles qui en dérivent). C'est dans le cadre de la logique mathématique que cette méthode a été appliquée à la notion de relation. Auguste De Morgan (1806-1871) est considéré comme le véritable fondateur de la théorie logique des relations. On en trouve cependant déjà quelques […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_25817

ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 1 124 mots

Mathématicien et logicien américain d'origine allemande […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/abraham-robinson/#i_25817

ROBINSON JULIA (1919-1985)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 1 026 mots

réel-clos établie par Alfred Tarski ; il s'agissait également là des premiers résultats logiques nécessitant des connaissances non rudimentaires en théorie des nombres. Elle revint au sujet en 1959 (« The Undecidability of algebraic rings and fields », Proceedings of the American Mathematical Society) en montrant que la théorie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/julia-robinson/#i_25817

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par 
  • Philippe DEVAUX
  •  • 6 112 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logicisation de l'arithmétique »  : […] Le projet de Russell commence par un effort de logicisation de l'arithmétique, qui sera suivi par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bertrand-russell/#i_25817

SCIENCES - Sciences et discours rationnel

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 6 601 mots

Dans le chapitre « Les divers types de science et leurs modes de validation : le type formel pur »  : […] des axiomes) et celle d'un certain nombre de règles de déduction. Les théories logiques comme les théories mathématiques peuvent être érigées en systèmes formels. On peut donc présenter les sciences mathématiques et logiques comme relevant d'une solide discipline fondamentale : l'étude des systèmes formels […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-sciences-et-discours-rationnel/#i_25817

SCIENCES - Science et philosophie

  • Écrit par 
  • Alain BOUTOT
  •  • 17 644 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Le cercle de Vienne »  : […] Le cercle de Vienne a transformé l'empirisme classique en un empirisme logique, en intégrant l'apport de la logique mathématique nouvellement créée par Frege. Il s'est formé, au début des années 1920, autour du physicien Moritz Schlick, titulaire de la chaire de « philosophie des sciences inductives » à l'université de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-science-et-philosophie/#i_25817

SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 438 mots

Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/albert-thoralf-skolem/#i_25817

TARSKI ALFRED (1902-1983)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 076 mots

Dans le chapitre « La métamathématique »  : […] Il s'est occupé de la théorie des ensembles et de la logique mathématique, tout particulièrement de la métamathématique et de la sémantique (théorie des modèles). Parmi ses contributions les plus importantes à la mathématique pure, il faut citer sa théorie des cardinaux inaccessibles (1938 ; 1964) et son célèbre théorème ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-tarski/#i_25817

TURING ALAN MATHISON (1912-1954)

  • Écrit par 
  • B. Jack COPELAND
  •  • 1 553 mots
  •  • 2 médias

Mathématicien et logicien britannique, Alan Turing apporta une contribution majeure aux mathématiques, au décryptage, à la logique, à la philosophie, à la biologie et à de nouveaux domaines du savoir qui allaient par la suite être baptisés informatique, sciences cognitives, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alan-mathison-turing/#i_25817

TURING MACHINE DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 197 mots

Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe pas de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/machine-de-turing/#i_25817

WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY, 
  • Jean WAHL
  •  • 2 204 mots

Exploitant certaines conceptions de logique mathématique, Alfred North Whitehead collabora avec Bertrand Russell aux Principia mathematica, qui sont un des points de départ les plus importants des considérations logiques en Angleterre et en Amérique. On peut exposer sa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-north-whitehead/#i_25817

ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 186 mots

Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant de légitimer le raisonnement par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ernst-zermelo/#i_25817


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Bertrand Russell

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Le philosophe anglais lord Bertrand Russell (1872-1970), en 1948 Scientifique et mathématicien, pacifiste militant, il reçoit le prix Nobel de littérature en 1950 pour son œuvre écrite 

Crédits : Hulton Getty

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Bertrand Russell
Crédits : Hulton Getty

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