LOGIQUE MATHÉMATIQUE

ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 382 mots

Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de David Hilbert (1862-1943), il démontre en 1924 la cohérence de l'arithmétique sans avoir recours à l'induction. Ce travai […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/wilhelm-ackermann/#i_25817

ANALYSE NON STANDARD

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 1 410 mots

Au milieu du xx e  siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale –  de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir délivré la communauté mathématique. On était d'ailleurs reconnaissant à ces derniers d'un tel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-non-standard/#i_25817

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 042 mots

La méthode axiomatique est un mode d'exposition des sciences exactes fondé sur des propositions admises sans démonstration et nettement formulées et des raisonnements rigoureux. On se limitera ici à quelques indications méthodologiques et historiques, en renvoyant à l'article logique mathématique pour les problèmes posés par l'étude des systèmes d'axiomes. L'axiomatique c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/axiomatique/#i_25817

BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 610 mots
  •  • 1 média

La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique , joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On appelle algèbre de Boole ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre-et-anneau-de-boole/#i_25817

BOOLE GEORGE (1815-1864)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 664 mots

Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques années passées dans les écoles locales, Boole est un autodidacte. Quand les affaires de son père déclin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/george-boole/#i_25817

BOURBAKI NICOLAS (XXe s.)

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU
  •  • 1 734 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Construction logique et ensembliste »  : […] Nicolas Bourbaki prend comme point de départ pour sa construction la logique formelle et la théorie des ensembles dont le langage est familier à tout jeune lycéen. Il introduit la notion de structure qui est le cœur de sa rigoureuse construction axiomatique. Les structures sont classées par degré de complexité. Et, de même que la chimie distingue les éléments simples à par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bourbaki-nicolas/#i_25817

BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 117 mots

Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une philosophie originale du raisonnement mathématique, il d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/luitzen-brouwer/#i_25817

CHURCH ALONZO (1903-1995)

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 611 mots

Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic , il est selon Kneale « le plus fidèle des disciples de Frege ». Réputé « platonisant », il défend une conception délibérémen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alonzo-church/#i_25817

COGNITIVES SCIENCES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 19 239 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Le cognitivisme »  : […] Le cognitivisme conçoit la cognition comme un calcul sur des représentations internes ou mentales : un organisme, ou système cognitif, agit intelligemment dans son environnement en en formant des représentations (partielles, modèles des aspects pertinents eu égard à la tâche en cours) et en les modifiant, compte tenu de ses croyances et de ses désirs (ou des buts qui lui sont ou qu'il s'est assig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-cognitives/#i_25817

COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 154 mots

Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des ensembles et dans la théorie des modèles ; et il a construit des modèles de la théorie des ensembles (sup […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-joseph-cohen/#i_25817

CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 381 mots

Dans le chapitre « Différentes variétés de constructivisme »  : […] De nombreuses variétés de ce constructivisme ont vu le jour depuis la fin du xix e  siècle. Parmi les plus importantes, on peut citer, par ordre approximativement chronologique : – la doctrine des « semi-intuitionnistes » français [René-Louis Baire (1874-1932), Émile Borel (1871-1956), Henri Lebesgue (1875-1941)], qui n'accorde d'existence qu'aux […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/constructivisme-mathematique/#i_25817

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « La Ω-logique de Woodin »  : […] Abordée depuis 1980, la recherche de solutions pour le fragment H 2 est beaucoup plus ardue. Plusieurs candidats au titre de solution ont été isolés à partir des axiomes de forcing , qui sont des extensions du théorème de Baire (un sous-ensemble de ℝ est dit dense si son complémentaire ne contient aucun intervalle ouvert ; le théorème de Baire affirme q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_25817

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Continu et théorie des fondements »  : […] Du double aspect du mystère du continu et du discret, la logique et la théorie des ensembles, en première approche, ne retiennent que celui qui est lié au problème de l'infini en général : le problème du continu y est envisagé comme problème du « nombre transfini » associé à l'objet de l'analyse réelle. On se contentera ici de mentionner le théorème de Lowenheim-Skolem et le résultat de Cohen au s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_25817

DE MORGAN AUGUSTUS (1806-1871)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 424 mots

Mathématicien britannique, spécialiste de logique. Cinquième fils d'un officier de l'armée britannique en service en Inde au moment de sa naissance, Augustus De Morgan est né le 27 juin 1806 à Madurai dans le sud du pays (actuel État de Tamil Nadu). Il perd l'usage d'un œil dans sa prime enfance et passe sa jeunesse en Angleterre. Orphelin de père à l'âge de dix ans, il est admis au Trinity Colleg […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustus-de-morgan/#i_25817

EMPIRISME

  • Écrit par 
  • Edmond ORTIGUES
  •  • 13 313 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le problème central : induction et hypothèse »  : […] L'empirisme professé au xix e  siècle a certaines caractéristiques qui lui sont propres : l'importance accordée aux méthodes inductives de Stuart Mill et à la psychologie génétique. La notion d'empirisme est alors associée, d'une part, avec la thèse sensualiste qui se propose d'expliquer l'origine des idées à partir de la sensation, d'autre part, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/empirisme/#i_25817

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Fonctions caractéristiques »  : […] Il est commode de présenter les opérations entre parties d'un ensemble en utilisant les fonctions caractéristiques. Si A est une partie de E, la fonction caractéristique de l'ensemble A est une fonction qui à chaque élément de E associe 1 si cet élément est dans A et 0 si cet élément n'est pas dans A. Lorsqu'on a la fonction caractéristique d'une partie A de E, il est facile de déterminer celle du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_25817

FORMALISME

  • Écrit par 
  • Étienne BALIBAR, 
  • Pierre MACHEREY
  •  • 5 002 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Logique et mathématique »  : […] Cela ne signifie pas qu'il n'y ait aucun moyen de distinguer rigoureusement entre axiomes « logiques » et axiomes « mathématiques ». Cette distinction est une question d'interprétation du système formel, c'est-à-dire de construction d'un modèle, ensemble d'objets mathématiques qui peuvent être mis en correspondance avec les symboles et les formules du système. À la suite des travaux de l'école pol […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/#i_25817

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par 
  • Claude IMBERT
  •  • 3 260 mots

Professeur de mathématiques à l'université d'Iéna, Gottlob Frege est le fondateur de la logique moderne ou logique mathématique , selon l'appellation due à Giuseppe Peano et universellement admise. Longtemps méconnus, ses travaux furent révélés au public savant par Bertrand Russell, qui consacra à l'examen de quelques idées propres à Frege l'appendice B des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_25817

GENTZEN GERHARD (1909-1945)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 133 mots

Logicien allemand, né à Greifswald et mort à Prague lors de son emprisonnement par les Soviétiques. Gentzen a développé l'étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d'élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique du premier ordre fondée sur l'induction transfinie jusqu'au premier nombre ordinal inaccessible pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gerhard-gentzen/#i_25817

GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 2 293 mots

Issue de la pensée de Boole, de Cantor et de Frege au cours de la seconde moitié du xix e  siècle, la logique mathématique connaît ses premiers développements grâce à Hilbert et à Russell et Whitehead (premier quart du xx e  siècle). Mais c'est à Kurt Gödel plus qu'à tout autre qu'elle doit de pr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-godel/#i_25817

HERBRAND JACQUES (1908-1931)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 87 mots

Logicien et mathématicien français né à Paris et mort à Saint-Christophe-en-Oisans dans un accident de montagne. La brève carrière de Jacques Herbrand est marquée par sa démonstration, essentiellement correcte, d'un théorème central du calcul des prédicats du premier ordre, qui a des rapports étroits avec le théorème de complétude et les travaux de Gentzen, ainsi que par d'intéressantes contributi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jacques-herbrand/#i_25817

IDÉALISME

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 495 mots

Dans le chapitre « La logique et l'idéalisme »  : […] Il est probable que l'idéalisme se sépare du réalisme en accordant au jugement la primauté sur le concept. Ce sont les concepts qui ont d'abord la charge de l'import ontologique. Admettre que le jugement définit des concepts, ou que les concepts dérivent des jugements, équivaut à définir les concepts au moyen des relations ; alors ils dépendent directement de l'activité intellectuelle et linguist […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/idealisme/#i_25817

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « La puissance d'un ensemble »  : […] La définition du concept de puissance n'offre pas de difficultés pour qui dispose du concept d'application biunivoque. On dira que deux ensembles (et, à l'origine, Cantor raisonne dans le domaine de l'analyse, c'est-à-dire sur des ensembles de points) ont même puissance s'il est possible de définir, des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une application biunivoque. Le concept de puiss […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_25817

INTUITIONNISME

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 654 mots

Dans le chapitre « L'intuitionnisme de Brouwer »  : […] Compte tenu de cette accessibilité, l'idée d'une vérité mathématique inconnue est absurde : comme l'écrit en 1948 le Néerlandais Luitzen Egbertus Brouwer (1881-1966), créateur et promoteur de la doctrine, « il n'y a pas de vérité sans expérience de la vérité ». Le rôle du langage est considéré comme mineur : il est restreint à la mémorisation des résultats de l'activité mathématique individuelle d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intuitionnisme/#i_25817

KLEENE STEPHEN COLE (1909-1994)

  • Écrit par 
  • Pierre GOUJON
  •  • 370 mots

Mathématicien américain né à Hartford (Connecticut). Diplômé de l'Amherst College, Stephen C. Kleene entre, en 1930, à l'université de Princeton. Il est docteur de la même université en 1934. Dès cette époque, il partage son temps entre l'enseignement (université du Wisconsin) et la recherche. Il est successivement membre du Conseil national de la recherche scientifique (1957), puis président de l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stephen-cole-kleene/#i_25817

LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 189 mots

Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un traité dont le titre complet est significatif : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-lois-de-la-pensee/#i_25817

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 12 995 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Leibniz »  : […] L'exception la plus considérable à cette désaffection générale pour la logique est celle de Leibniz. En logique comme ailleurs, ce philosophe de la continuité évite la rupture. Il accepte ce qui a été fait, il le reprend, mais pour l'approfondir. La logique traditionnelle n'est qu'un échantillon d'une logique générale, qui reste à établir. La syllogistique est une des plus belles inventions de l'e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/#i_25817

TURING MACHINE DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 197 mots

Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society , Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe pas de solution au célèbre problème de la décision formulé par David Hilbert. Pour c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/machine-de-turing/#i_25817

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 633 mots

Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik , 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anatoli-ivanovitch-maltsev/#i_25817

MARTIN ROGER (1920-1979)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 132 mots

Professeur de logique formelle à l'université de Paris-V, Roger Martin fut un des représentants français les plus éminents de cette discipline. Né au Puy le 17 mars 1920, il prépare au lycée Henry-IV, après ses études secondaires au lycée Buffon, le concours d'entrée à l'École normale supérieure. Mais aussitôt après avoir été admis à celle-ci, il doit interrompre ses études pour des raisons de san […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/roger-martin/#i_25817

MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 2 877 mots

Dans le chapitre « Logique et ontologie »  : […] Pour toute une école qui prend son inspiration dans l'invention de la logique contemporaine par Gottlob Frege (1848-1925) et Bertrand Russell (1872-1970), et l'entreprise qui fut la leur d'une nouvelle philosophie exacte suivant les rails de cette logique, le problème de l'épistémologie de la mathématique est jusqu'à nouvel ordre circonscrit par le célèbre dilemme de Benacerraf […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie-de-la-mathematique/#i_25817

MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 4 146 mots
  •  • 1 média

Les problèmes que pose tout enseignement sont extrêmement complexes ; ils sont liés à l'état de la société, à sa structure, à son développement économique et technique et à l'idée qu'elle se fait de son avenir. Les aborder dans leur totalité et leur généralité n'est pas possible ici ; on se limitera aux aspects spécifiques de l'enseignement des mathématiques, en soulignant dès l'abord que tout en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/enseignement-des-mathematiques/#i_25817

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'arithmétisation de l'analyse »  : […] Les œuvres de Frege et de Cantor sont produites dans le même contexte mathématique. L'analyse y est entièrement arithmétisée. Quelques-unes des structures algébriques fondamentales (groupes, anneaux) sont dégagées. Le corpus mathématique contient des régions « canoniques » qui s'offrent comme des systèmes axiomatisés d'énoncés (cf. les leçons de Weierstrass sur la théorie des fonctions telles que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_25817

MODÈLE

  • Écrit par 
  • Raymond BOUDON, 
  • Hubert DAMISCH, 
  • Jean GOGUEL, 
  • Sylvanie GUINAND, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Noël MOULOUD, 
  • Jean-François RICHARD, 
  • Bernard VICTORRI
  •  • 24 440 mots
  •  • 2 médias

Le langage de la philosophie aiderait peu à éclairer l'origine de la notion de modèle, qui a reçu un emploi très large dans la méthodologie des sciences. Cette origine est technologique : le modèle est d'abord la «  maquette », l'objet réduit et maniable qui reproduit en lui, sous une forme simplifiée, « miniaturisée », les propriétés d'un objet de grandes dimensions, qu'il s'agisse d'une architec […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modele/#i_25817

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 7 958 mots

« Modèle » est un terme qui appartient au vocabulaire de la plupart des sciences et qui a des significations multiples. Ainsi, dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles d'une théorie. Dans ce qui suit, il s'agira exclusivement des modèles et de la théorie des modè […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-modeles/#i_25817

MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 579 mots

Dans le chapitre « Théorie des modèles »  : […] La notion de modèle en logique s'attache à établir le lien précis entre les formules – qui sont des objets finis purement syntaxiques – et les structures elles-mêmes (construites de manière ensembliste), qui pourront posséder ou non les propriétés exprimées par les formules. Choisissons par exemple le langage composé des symboles =, + et s (en plus des symboles purement logi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modelisation-mathematique/#i_25817

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logique »  : […] Boole, Peirce, E. Schröder et Peano employaient souvent les mêmes symboles au sens logique et au sens ensembliste. Pour la conjonction, Russell et Whitehead adoptaient l'écriture multiplicative de Boole et d'autres, tandis que pour la disjonction ils introduisirent le symbole ∨. Hilbert et son école choisirent le signe & pour la conjonction ; pour la disjonction, ils emp […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_25817

PHILOSOPHIE ANALYTIQUE

  • Écrit par 
  • Francis JACQUES, 
  • Denis ZASLAWSKY
  •  • 13 431 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Logique mathématique et philosophie des sciences »  : […] On a souvent remarqué que le mouvement analytique d'avant la Seconde Guerre mondiale a joué de malheur en France, avec la disparition prématurée, et tragique, de plusieurs jeunes philosophes qui s'y étaient intéressés directement (quoique à des titres assez divers ; parmi eux : J. Nicod, J. Herbrand, J. Cavaillès). Mais il faut admettre aussi qu'il y a toujours eu une forte résistance, de la part […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philosophie-analytique/#i_25817

POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par 
  • Bernard JAULIN
  •  • 622 mots

Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935. Sa thèse de doctorat, publiée en 1921, porte sur le calcul propositionnel de A. N. Whitehead et B. Ru […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-leon-post/#i_25817

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 004 mots

Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction est le « principe du cercle vicieux » (PCV), qui dit, grosso modo, qu'un objet ne peut être […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/predicativisme-mathematique/#i_25817

PRÉDICATS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 276 mots

Dans la logique aristotélicienne, la distinction du sujet et du prédicat est à la fois d'ordre linguistique (grammatical), d'ordre ontologique (la substance et ce qu'on peut dire d'elle) et d'ordre logique. Le prédicat est affirmé d'un sujet ; il est dit lui appartenir : « La blancheur appartient à Callias », ou « Callias est blanc ». La logique moderne ne distingue plus entre sujet et prédicat en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-predicats/#i_25817

RÉALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 164 mots

Dans le chapitre « La réalité idéelle des concepts »  : […] La réalité immanente des totalités infinies en acte pose leur existence dans un monde séparé d'objets, qui ne sont pas obtenus par abstraction et idéalisation à partir des objets du monde sensible, encore qu'il arrive qu'un réaliste admette simultanément une genèse empirique des objets mathématiques, au moins des objets primitifs : les figures géométriques et les nombres ent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/realisme-mathematique/#i_25817

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « La méthode axiomatique »  : […] La méthode axiomatique permet d'aborder le problème de la nature de la relation par un tout autre biais. Elle consiste à donner une caractérisation implicite de la notion en énonçant certaines propositions dans lesquelles elle figure ; le contenu de la notion est alors déterminé par les possibilités déductives contenues dans ces propositions (c'est-à-dire qu'il est exprimé par ces propositions et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_25817

ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 1 124 mots

Mathématicien et logicien américain d'origine allemande. Né à Waldenburg, en Allemagne (l'actuelle Walbrzych polonaise), dans une famille intellectuelle sioniste, Abraham Robinson émigre en Palestine avec sa famille en 1933. Tout en gagnant sa vie et en suivant l'entraînement militaire de la Haganah, il étudie les mathématiques à l'université hébraïque de Jérusalem ; il y manifeste un talent si éc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/abraham-robinson/#i_25817

ROBINSON JULIA (1919-1985)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 1 026 mots

Née le 8 décembre 1919 à Saint. Louis, dans le Missouri, Julia Robinson fut une logicienne éminente et la mathématicienne américaine la plus connue du xx e siècle. Épouse d'un mathématicien de grand talent, Raphael M. Robinson, professeur à l'université de Californie à Berkeley, elle vit sa carrière académique contrariée par une réglementation qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/julia-robinson/#i_25817

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par 
  • Philippe DEVAUX
  •  • 6 112 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logicisation de l'arithmétique »  : […] Le projet de Russell commence par un effort de logicisation de l'arithmétique, qui sera suivi par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations. La définition du nombre est obtenue au moyen du concept de classes semblables. Une classe est constituée par le ou les membres qui lui appartiennent ( ∈ α). C'est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bertrand-russell/#i_25817

SCIENCES - Sciences et discours rationnel

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 6 601 mots

Dans le chapitre « Les divers types de science et leurs modes de validation : le type formel pur »  : […] Il n'est guère possible de parler de « la » science en toute généralité, sauf à en rester à un discours extrêmement formel, car le domaine de la connaissance scientifique se fragmente en sous-domaines dont chacun a sa spécificité et ses présuppositions propres. En première approximation, on pourra distinguer trois grands types de science : le type formel pur, le type empirico-formel et le type her […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-sciences-et-discours-rationnel/#i_25817

SCIENCES - Science et philosophie

  • Écrit par 
  • Alain BOUTOT
  •  • 17 642 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Le cercle de Vienne »  : […] Le cercle de Vienne a transformé l'empirisme classique en un empirisme logique, en intégrant l'apport de la logique mathématique nouvellement créée par Frege. Il s'est formé, au début des années 1920, autour du physicien Moritz Schlick, titulaire de la chaire de « philosophie des sciences inductives » à l'université de Vienne. Prenant appui sur les thèses développées par Wittgenstein dans son […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-science-et-philosophie/#i_25817

SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 438 mots

Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p -adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les mathématiciens de son époque, sont éclipsés pa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/albert-thoralf-skolem/#i_25817

TARSKI ALFRED (1902-1983)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 076 mots

Dans le chapitre « La métamathématique »  : […] Après des études de mathématiques à l'université de Varsovie, sa ville natale, Alfred Tarski avait obtenu le doctorat avec une thèse Sur le terme primitif de la logistique (publiée en 1924) et devint, avec Łukasiewicz, Leśniewski et Kotarbiński, l'un des chefs de file de l'école polonaise de logique. En 1939, il émigre et enseigne à l'université de Californie à Berkeley. Il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-tarski/#i_25817

TURING ALAN MATHISON (1912-1954)

  • Écrit par 
  • B. Jack COPELAND
  •  • 1 552 mots
  •  • 1 média

Mathématicien et logicien britannique, Alan Turing apporta une contribution majeure aux mathématiques, au décryptage, à la logique, à la philosophie, à la biologie et à de nouveaux domaines du savoir qui allaient par la suite être baptisés informatique, sciences cognitives, intelligence artificielle et vie artificielle. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alan-mathison-turing/#i_25817

WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY, 
  • Jean WAHL
  •  • 2 204 mots

Exploitant certaines conceptions de logique mathématique, Alfred North Whitehead collabora avec Bertrand Russell aux Principia mathematica , qui sont un des points de départ les plus importants des considérations logiques en Angleterre et en Amérique. On peut exposer sa philosophie en fonction de différents points de vue et suivant certaines époques fondamentales de sa pensé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-north-whitehead/#i_25817

ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 186 mots

Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant de légitimer le raisonnement par induction transfinie. En 1908, cinq ans après avoir découvert le paradoxe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ernst-zermelo/#i_25817


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Bertrand Russell

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Le philosophe anglais lord Bertrand Russell (1872-1970), en 1948 Scientifique et mathématicien, pacifiste militant, il reçoit le prix Nobel de littérature en 1950 pour son œuvre écrite 

Crédits : Hulton Getty

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Bertrand Russell
Crédits : Hulton Getty

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