LES MATHÉMATIQUES, SCIENCE VIVANTE

Ce titre n'est anodin qu'en apparence. Il vise à battre en brèche deux conceptions erronées qui circulent couramment à propos des mathématiques et qui affectent gravement la perception qu'en a un large public : d'abord elles ne seraient qu'un langage, ce qui amènerait à nier que des faits puissent leur appartenir en propre ; ensuite tout ce qui est important pour cette discipline serait déjà connu, les travaux développés par les mathématiciens actuels n'ayant qu'un intérêt interne, et anecdotique pour la communauté humaine en général.

Quel est l'objet des mathématiques et comment fonctionnent-elles ? On les réduit bien souvent à n'être qu'une technologie du calcul. Cette vue ignore ce qui rend bien souvent les calculs possibles, à savoir l'existence sous-jacente de structures qu'il faut faire émerger. Évariste Galois ne disait-il pas : « Il faut substituer les idées au calcul » ? De ce point de vue, une définition possible des mathématiques est de les présenter comme la « science des structures », ce qui permet d'introduire l'idée fondamentale qu'il est possible de travailler sur des « objets » mathématiques ayant leur autonomie par rapport au monde sensible, les « structures » devant le plus souvent être « abstraites » de la réalité. Historiquement, la prise de distance entre réalité sensible et modèles mathématiques a été longue à se mettre en place, mais elle est déjà très clairement proclamée et expliquée par Henri Poincaré dans son livre populaire La Science et l'hypothèse, et dans d'autres de ses écrits du début du xxe siècle.

La « vie » des mathématiciens est donc émaillée de défis posés par de nouvelles questions, de nouveaux concepts, et de la joie de disposer de nouveaux résultats. Certains d'entre eux permettent de faire émerger des points de vue nouveaux sur des questions classiques, ce qui explique la réorganisation permanente des liens qu'entretiennent entre elles les grandes branches des mathématiques que sont l'algèbre, l'analyse, la géométrie et les probabilités et statistiques.

D'où viennent les sollicitations qui font la vie des mathématiques ? Com [...]


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages

Pour citer l’article

« LES MATHÉMATIQUES, SCIENCE VIVANTE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 24 novembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/les-mathematiques-science-vivante/