LE PROBLÈME DES OBJETS DANS LA PENSÉE MATHÉMATIQUE (M. Caveing)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Qu'est-ce qu'un « objet mathématique » ? Depuis l'Antiquité, cette importante question d'épistémologie mathématique et quelques autres qui lui sont liées (les objets mathématiques ont-ils une existence propre, préalable à tout travail mathématique, ou non ? sont-ils découverts ou inventés ?) sont débattues. Maurice Caveing, directeur de recherche honoraire au Centre national de la recherche scientifique, y répond au terme d'une argumentation approfondie (Le Problème des objets dans la pensée mathématique, Vrin, Paris, 2004).

S'appuyant sur les travaux de Jean-Toussaint Desanti (1914-2002), « en tant qu'initiateur de la méthode de description phénoménologique et d'analyse épistémologique des idéalités mathématiques », Maurice Caveing illustre son raisonnement de nombreux exemples, tant algébriques que géométriques.

L'activité des mathématiciens consiste essentiellement « à résoudre des problèmes et à démontrer des théorèmes », de sorte que la mathématique (l'auteur emploie indifféremment le singulier ou le pluriel) apparaît d'abord comme « une pensée opératoire ».

Son histoire fournit de nombreux exemples de « dépassement d'une règle » par un double mouvement de thématisation husserlienne, c'est-à-dire de transformation intentionnelle d'une entité potentielle du champ de conscience en objet central d'une visée explicite, et d'idéalisation au sens de Jean Cavaillès (1903-1944), c'est-à-dire de processus transformant portant d'abord sur des opérations. Ainsi en est-il de l'introduction du point à l'infini et de l'idéalisation de la projection centrale par Girard Desargues (1591-1661), qui établit en 1639 les fondements de la géométrie projective : dans celle-ci, la projection centrale peut se faire à partir du point à l'infini, dépassant la règle de la géométrie euclidienne selon laquelle des droites parallèles ne peuvent former un faisceau. L'automouvement historique de la mathématique étend son domaine et définit des structures, construisant ainsi un édifice abstrait dans lequel l'a [...]


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 2 pages

Écrit par :

  • : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie

Classification

Pour citer l’article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « LE PROBLÈME DES OBJETS DANS LA PENSÉE MATHÉMATIQUE (M. Caveing) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 novembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/le-probleme-des-objets-dans-la-pensee-mathematique/